浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

  • 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（   ）
    A、≌ B、⊥ C、≠ D、≥

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  • 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ）
    A、3，5，8 B、3，3，6 C、10，8，7 D、1，2，4

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  • 3. 在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）向下平移3个单位，所得点的坐标是（   ）
    A、（2，﹣3） B、（﹣4，﹣3） C、（﹣1，0） D、（﹣1，﹣6）

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  • 4. 将不等式组 {x>1x≥2 的解集表示在数轴上，下列正确的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 下列命题中，属于假命题的是（   ）
    A、边长相等的两个等边三角形全等 B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C、周长相等的两个三角形全等 D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

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  • 6. 已知点A（1，y1）和点B（2，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，且y1＜y2 ， 则k的值可能是（   ）
    A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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  • 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（   ）

    A、65° B、70° C、75° D、85°

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  • 8. 若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 12 AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG.若△AFG的周长为9，则BC的长为（   ）

    A、6 B、112 C、5 D、92

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  • 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，﹣3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P的坐标为（   ）

    A、（7，0） B、（8，0） C、（9，0） D、（10，0）

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

  • 11. 不等式2x＞8的解集是 .

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  • 12. 若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（﹣2，a），则a＝.

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  • 13. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）

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  • 14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2的图象分别交x轴、y轴于点A和点B.若点C的坐标为（﹣1，m），且△AOC是等腰三角形，则m＝.

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  • 15. 习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图1的“七巧板”，设计拼成了图2的水杉树树冠.如果已知图1中正方形纸片的边长为2cm，则图2中水杉树树冠的高（即点A到线段BC的距离）是 cm.

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  • 16. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值为 .

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

  • 17. 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上.

    {2x−1⩽x+12(1−x)<3x+7 .

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  • 18. 已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣2.
    (1)、求该一次函数的表达式；
    (2)、当y＝﹣3时，求自变量x的值.

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  • 19. 如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，且点C恰好落在DE边上.

    (1)、求证：△ABC≌△DBE；
    (2)、若∠ACB＝70°，求∠CBE的度数.

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  • 20. 在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系.已知格点△ABC（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图.

    (1)、画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1的坐标；
    (2)、求△A1B1C1的面积；
    (3)、在y轴上有一个动点P，直接写出PB+PC的最小值.

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  • 21. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°.

    (1)、若∠DAE＝20°，求∠C的度数；
    (2)、设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小.

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  • 22. 依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制.但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈.为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助.该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：

    A

    B

    载货量（箱/辆）

    45

    30

    租金（元/辆）

    800

    550

    设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题：

    (1)、用含有x的式子填写下表：

    车辆数（辆）

    载货量（箱）

    租金（元）

    A

    x

    45x

    800x

    B

    (2)、若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；
    (3)、若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？

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  • 23. 图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究.

    画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y1＝3|x|

    …

    9

    6

    3

    0

    3

    6

    9

    …

    在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示.

    (1)、观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化.所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为 .
    (2)、探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值.
    (3)、拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P.

    ①用m表示最低点P的坐标为▲ ；

    ②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值.

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  • 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=43x+8 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC的面积为56.点D为线段AB的中点，点E为y轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF.

    (1)、求点C的坐标及直线BC的表达式；
    (2)、在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；
    (3)、设点E的坐标为（0，m）；

    ①用m表示点F的坐标；

    ②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的m的取值范围.

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