福建省三明市2022届初中毕业班第一次质量监测数学试卷

试卷更新日期：2022-02-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一元二次方程2x² - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（）

A、- 2 B、- 6 C、2 D、6

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2. 下列各组图形中，不一定相似的是（）

A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两个等边三角形 C、任意两个矩形 D、任意两个正方形

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3. 抛物线 $y = - 5 x^{2} - 4 x + 7$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(7，0)$ B、 $(- 7 ， 0)$ C、 $(0，7)$ D、 $(0 ， - 7)$

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4. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE＝7，EF＝10，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{10}{7}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{10}{17}$

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5. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 通过配方可化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，结果为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$

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6. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（）

A、128（1 - x²）= 88 B、88（1 + x)² = 128 C、128（1 - 2x）= 88 D、128（1 - x)²= 88

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8. 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（）

A、121.17 mm B、43.62 mm C、43.36 mm D、29.08 mm

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9. 若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（m，y₃）在抛物线y= $a {(x + 1)}^{2} + c$ （a≠0）上，且y₁＜y₂＜y₃ ，则m的值不可能是（）

A、5 B、3 C、－3 D、－5

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10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、 $\frac{3}{4} \sqrt{15}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 小华在解方程x² = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ =.

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13. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是

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14. 小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高cm

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15. 如图，点A，B为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD= $\frac{2}{3} O B$ .若△OCD的面积为2，则k的值为.

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16. 如图，平行四边形ABCD中，∠ACB = 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：
①△PAB为等边三角形；

②△PEB∽△APF；

③∠PBC - ∠PAC = 30°；

④EA = EB + EP

其中一定正确的是（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

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18. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE

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19. 已知关于x的方程x² - 5x + m = 0

(1)、若方程有一根为 - 1，求m的值；

(2)、若方程无实数根，求m的取值范围

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20. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，点F在BC的延长线上，且∠BEF = 90°；求BF的长

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21. 如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，且CD = BC

(1)、求作平行四边形ACDE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求 $\frac{M N}{N F}$ 的值.

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22. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求a的值；

(2)、大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?

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23. 某智力竞答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）

(1)、若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；

(2)、从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大

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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G

(1)、求证：BD = k·EC；

(2)、求∠CGD的度数；

(3)、若k = 1（如图②），求证：A，F，G三点在同一直线上.

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25. 抛物线y = ax² + bx + c（a≠0）经过点A（ - 4，0）和点B（5， $\frac{9}{4}$ ）

(1)、求证：a + b = $\frac{1}{4}$ ；

(2)、若抛物线经过点C（4，0）
①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD = 2∠BAC，求点D的坐标；

②直线y = kx - 2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标

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