初中数学北师大版八年级下册第五章第二节分式的乘除法同步练习

试卷更新日期：2022-02-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 约分： $- 3 x y^{2} \cdot \frac{2 x}{18 y^{3}} =$ （）

A、 $- \frac{x^{2}}{3 y}$ B、 $- \frac{x^{2}}{y}$ C、 $- \frac{x^{2}}{3 y^{2}}$ D、 $- \frac{x}{3 y}$

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2. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 1}$ B、 $\frac{m + 1}{m}$ C、 $\frac{m}{m - 1}$ D、 $\frac{m - 1}{m}$

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3. 计算 $\frac{y}{x}$ ÷ $\frac{y}{2}$ • $\frac{2}{y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{4}{x y}$ B、x C、 $\frac{y}{x}$ D、2y

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4. 计算 ${(- \frac{b}{2 a})}^{3}$ 的结果是（）

A、- $\frac{b^{3}}{2 a^{3}}$ B、- $\frac{b^{3}}{6 a^{3}}$ C、- $\frac{b^{3}}{8 a^{3}}$ D、 $\frac{b^{3}}{8 a^{3}}$

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b}$ ＝ $\frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ C、 $\frac{- b}{2 a^{2}}$ • $\frac{a}{- b^{2}}$ ＝﹣ $\frac{1}{2 a b}$ D、 $\frac{m}{x} \div \frac{n}{x} = \frac{n}{m}$

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6. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、x B、x² C、y² D、y

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7. 化简 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{1 - a}{a^{2} - 4}$ ，其结果是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{a + 2}$ B、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ C、 $\frac{a + 2}{2 - a}$ D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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8. 若 $() \times \frac{y^{2}}{x} = \frac{y}{x}$ ，则（）中的式子是（）

A、 $\frac{y}{x}$ B、 $\frac{1}{y}$ C、 $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ D、 $y$

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二、填空题

9. 计算 ${(- \frac{a}{b})}^{2} \div (- a^{4} b)$ =

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10. 计算： $(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})^{2} \div (\frac{2 a b}{3 c})^{3} =$ ．

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11. 计算 $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} =$ .

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12. 化简： $\frac{4 a - 4 b}{3 a b} \cdot \frac{15 a b^{2}}{a {}^{2}- b^{2}} \div \frac{1}{a}$ = .

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13. 化简： $x^{2} \div x \cdot \frac{y^{6}}{x} {(\frac{x}{- y^{2}})}^{3} =$ .

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14.
若分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y} \div \frac{(x + y)^{2}}{a x + a y}$ 的值等于5，则a的值是。

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三、计算题

15. 计算：

(1)、 ${(\frac{a - b}{a b})}^{2} \cdot {(- \frac{a}{b - a})}^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})$

(2)、 $\frac{a - 2}{a + 3} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 6 a + 9}$

(3)、 $\frac{4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{2 x - y} \div (4 x^{2} - y^{2}) \cdot \frac{1}{2 x + y}$

(4)、 ${(\frac{b}{2 a})}^{2} \div (- \frac{b}{a}) \cdot {(\frac{3 b}{4 a})}^{3} \cdot {(\frac{4 a}{3 b})}^{2}$

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16. 先化简代数式（ $\frac{a}{a + 2}$ + $\frac{2}{a - 2}$ ）÷ $\frac{1}{a^{2} - 4}$ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．

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四、解答题

17. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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18. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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五、综合题

19. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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20.

(1)、计算： $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) =$ ． $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) =$ ．

(2)、上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含 $a$ 、 $b$ 的字母表示：；

(3)、下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A ． $(a + 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ B ． $(2 m + n) (2 m^{2} + 2 m n + n^{2})$

C ． $(4 - x) (16 + 4 x - x)$ D ． $(m - n) (m^{2} + 2 m n + n^{2})$

(4)、利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} + n^{3}}{m^{2} - m n + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} - 2 m n + n^{2}}$ ．

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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