人教版数学八年级下册第十六章二次根式的概念

试卷更新日期：2022-02-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数y＝ $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞﹣3且x≠0 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≠﹣3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ＝﹣3 C、3+4 $\sqrt{2}$ ＝7 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$

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3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

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4. 对于二次根式的性质 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 中，关于a、b的取值正确的说法是（）

A、a≥0，b≥0 B、a≥0，b＞0 C、a≤0，b≤0 D、a≤0，b＜0

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5. 把代数式 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中的 $a - 1$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、 $- \sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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6. 代数式 $\frac{3}{\sqrt{1 - x}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $3 < a < 4$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} - | a - 4 |$ 等于（）

A、 $2 a - 7$ B、-1 C、 $7 - 2 a$ D、1

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8. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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9. 若 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a - 1$ ，则a的取值是（）．

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a < 1$ D、1

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10. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{13}$ cm和 $\sqrt{14}$ cm，那么此直角三角形的斜边长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、9cm D、27 cm

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} =$ ．

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12. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值是.

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13. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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14. 已知： $\sqrt{a - 2} + (b + 5)^{2} ＝ 0$ ，那么a＋b的值为.

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15. 已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 $\sqrt{a - 3}$ +|b-3|+ $\sqrt{c - 4}$ =0，则该三角形的形状为

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16. 已知 x，y均为实数，且y= $\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 5$ ，则x²+y²= ．

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三、解答题

17. 先化简：a+ $\sqrt{1 + 2 a + a^{2}}$ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．

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18. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= $\frac{a + b + c}{2}$ ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．

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19. 已知实数m，n满足m= $\sqrt{n - 5}$ + $\sqrt{5 - n}$ +3，求n^m的立方根．

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20. 如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 $\sqrt{b^{2}} - | a - c | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}}$ ．

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21. 阅读理解：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{5}$ <3，∴1< $\sqrt{5}$ -1<2，

∴ $\sqrt{5}$ -1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ -1的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2

解决问题：

已知a是 $\sqrt{17}$ -3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ -3的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

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