初中数学北师大版八年级下册第五章第一节认识分式同步练习

试卷更新日期：2022-02-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 无意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ - 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \leq - 1$

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2. 下列是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 m}{6 n}$ B、 $\frac{6 m n}{3 m + 3 n}$ C、 $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ D、 $\frac{m^{2} n}{m n}$

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3. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ C、 $\frac{x + m}{y + m} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{15 b - 5 a}{2 a - 6 b} = - \frac{5}{2}$

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4. 如果分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）

A、不变 B、缩小2倍 C、扩大2倍 D、扩大4倍

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5. 下列关于分式的判断，正确的是（）

A、当x=2时， $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为零 B、当x≠3时， $\frac{x - 3}{x}$ 有意义 C、无论x为何值， $\frac{3}{x + 1}$ 不可能得整数值 D、无论x为何值， $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的值总为正数

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6. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ${\begin{cases} 7 a - 4 b = k \\ a + 8 b = 13 k \end{cases}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、1

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7. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{a + 2 b}{b}$ ＝（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{12}$

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8. 若 $\frac{1}{2 y^{2} + 3 y + 7}$ 的值为 $\frac{1}{8}$ ,则 $\frac{1}{4 y^{2} + 6 y - 9}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{17}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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二、填空题

9. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 12}{x - 11}$ 的值为 $0$ ．

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10. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号： $- \frac{- x}{2 y}$ ＝．

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11. 将分式 $\frac{0.3 a + 0.5 b}{0.2 a - b}$ 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是。

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12. 化简： $\frac{3 a b}{a^{2} b} =$ .

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13. 已知分式 $\frac{x + 1}{2 - x}$ ，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则a^b的值等于．

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14. 观察给定的分式： $\frac{1}{x}$ ， $\frac{2}{x^{2}}$ ， $\frac{4}{x^{3}}$ ， $\frac{8}{x^{4}}$ ， $\frac{16}{x^{5}}$ …，猜想并探索规律，那么第n个分式是．

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15.
分式 $\frac{4}{m + 1}$ 表示一个整数时，整数m可取的值共有个．

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16. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\frac{2 x + 8}{x + 2}$ （ $x \geq 0$ ）的最大值是多少？

解： $\frac{2 x + 8}{x + 2} = \frac{2 x + 4 + 4}{x + 2} = \frac{2 (x + 2)}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} = 2 + \frac{4}{x + 2}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 的最大值是 $\frac{1}{2}$ ，所以 $2 + \frac{4}{x + 2}$ 的最大值是4，即 $\frac{2 x + 8}{x + 2}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ 的最大值是.

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三、计算题

17. 约分： $\frac{x^{n} (y^{2 n} - 1)}{x^{n + 1} (y^{n} + 1)}$

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18. 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a²﹣1，a²﹣a，a²﹣2a+1．

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19. 已知分式 $- \frac{6 a + 18}{a^{2} - 9}$ 的值是正整数，求整数a．

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四、解答题

20. 若a，b为实数，且 $\frac{{(a - 2)}^{2} + | b^{2} - 16 |}{b + 4} = 0$ ，求3a﹣b的值.

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21. 已知x＝﹣4时，分式 $\frac{x - b}{2 x + a}$ 无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式 $\frac{a + b}{a - 3 b}$ 的值．

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22. 已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 $\frac{2 x - 3 y + z}{3 x + y - 5 z}$ 的值.

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23. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） $\frac{\frac{1}{5} x - \frac{1}{10} y}{\frac{1}{3} x + \frac{1}{9} y}$ （2） $\frac{\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y}{\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y}$ ．

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五、综合题

24. 从三个整式；① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，② $3 a - 3 b$ ，③ $a^{2} - b^{2}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

(1)、一共能得到个不同的分式；

(2)、这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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25. 例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① ${\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ ，或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

(1)、平行运用：解不等式x²﹣9＞0；

(2)、类比运用：若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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初中数学北师大版八年级下册第五章第一节 认识分式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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