广东省肇庆市2022届高三数学第二次模拟试卷

试卷更新日期:2022-02-21 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合A={x|0<x3}B={x||2x1|<3} , 则AB=( )
    A、[13] B、(13] C、(02) D、[13)
  • 2. 已知z(2i)=10i , 则z=(       )
    A、2+4i B、4+2i C、24i D、42i
  • 3. 已知向量ab满足|a|=2|b|=3ab=3 , 则|ab|=( )
    A、5 B、7 C、13 D、19
  • 4. 函数f(x)=2sin(2xπ3)的一个单调递减区间是(       )
    A、[5π611π6] B、[π125π12] C、[5π1211π12] D、[π65π6]
  • 5. 已知一个圆锥的体积为3π , 其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为(       )
    A、23 B、3 C、3 D、33
  • 6. 声压级Lp=LW10lg(4πr2) , 是一个表示声强大小的量,单位为dB(分贝),其中LW为特定的点声源的声功率级,是常量,r为测试点与点声源的距离(单位:米),当测试点从距离点声源2米处移到1米处时,声压级约增加了(lg20.30lg30.48)(       )
    A、4dB B、6dB C、7dB D、9.6dB
  • 7. 在ABC中,ACB=90°AB=2BC=1 , 点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点,则半径AD的最小值为( )
    A、436 B、233 C、1 D、32
  • 8. 已知点F1F2分别是椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点A是椭圆上一点,点О为坐标原点,若|OA|=|OF1| , 直线F2A的斜率为-3,则椭圆C的离心率为(       )
    A、58 B、54 C、13 D、104

二、多选题

  • 9. 某市教育局为了解双减政策的落实情况,随机在本市内抽取了A,B两所初级中学,在每一所学校中各随机抽取了200名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:

    由直方图判断,以下说法正确的是(       )

    A、总体看,A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B、B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长 C、A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数 D、B校学生做作业时长分布更接近正态分布
  • 10. 已知x2+y2=1xRyR , 且xy0 , 则( )
    A、|x+y|2 B、|xy|>12 C、log2|x|+log2|y|1 D、1|x|+1|y|<2
  • 11. 已知甲盒中有1个白球和2个黑球,乙盒中有2个白球和3个黑球,从乙盒中随机抽取i(i=12)个球放入甲盒中.放入i个球后,甲盒中含有黑球的个数记为xi(i=12) , 现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为Pi(i=12) , 则(       )
    A、P1<P2 B、P1>P2 C、E(x2)<E(x1) D、E(x2)>E(x1)
  • 12. 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,如图,四棱锥PABCD为一个阳马,其中PA平面ABCDAEPBAFPCAMPDEFM均为垂足,则( )

    A、四棱锥PABCD的外接球直径为PC B、三棱锥PEFM的外接球体积大于三棱锥AEFM的外接球体积 C、ABCDEFM七点在同一个球面上 D、平面EFM平面ABCD

三、填空题

  • 13. 若sinθ+cosθ=355 , 则sin2θ=
  • 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x).

    f(x1)f(x2)=f(x1+x2);②f(x)>3;③f(x)>f(x).

  • 15. 已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1anan+1=(n+1)anan+1Sn<k恒成立,则k最小为
  • 16. 抛物线Cy2=2px的焦点为F(120) , 则p= , 过F的直线l与C交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则|AB|=

四、解答题

  • 17. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)的数据表格:

    年份

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)

    442

    456

    472

    488

    498

    以x为解释变量,y为预报变量,若以y=b1x+a1为回归方程,则相关指数R120.9946 , 若以y=a2+b2lnx为回归方程,则相关指数R220.9568

    参考数据:i=15yi=2356i=15xiyi=7212

    参考公式:回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2a=ybx

    (1)、判断y=b1x+a1y=a2+b2lnx哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;
    (2)、根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程.
  • 18. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinB+3bcosC=0
    (1)、求角C;
    (2)、若3a=5b , 且ABC的面积为153 , 求ABC的周长.
  • 19. 已知数列{an}满足a1=122an+1=an+1
    (1)、证明:数列{an1}是等比数列;
    (2)、求数列{nan}的前n项和Tn
  • 20. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADDPAB=2AD=2BAD=45°

    (1)、证明:ADPB
    (2)、若PDC为等边三角形,求二面角CPAD的余弦值.
  • 21. 已知圆M(x+2)2+y2=274的圆心为M,圆N(x2)2+y2=34的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
    (1)、求曲线C的方程;
    (2)、已知定点P(320) , 过点N的直线l与曲线C交于A,B两点,证明:APN=BPN
  • 22. 已知函数f(x)=ex1ax2
    (1)、函数f'(x)f(x)的导函数,讨论f'(x)的单调性;
    (2)、当a=1时,证明:f(x)存在唯一的极大值点x1 , 且1e<f(x1)<22