备考2022届中考数学全国精选题汇编专题9 函数基本常识快速过关（2）

试卷更新日期：2022-02-21 类型：一轮复习

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一、填空题

1. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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2. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）.

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3. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(1 ， 1)$ ，则k的值等于.

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5. 一次函数 $y = (2 a + 3) x + 2$ 的值随 $x$ 值的增大而减少，则常数 $a$ 的取值范围是.

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6. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限.

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7. 已知点 $A (2 m - 5 ， 6 - 2 m)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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8. 将直线 $y = - 6 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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9. 反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图象经过点（－2，3），则k的值为.

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10. 点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是.

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11. 抛物线y＝x²﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝.

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12. 已知一次函数 $y = \frac{5}{3} x + 2$ ，当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，y的最小值等于.

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13. 2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为 $(2 ， 1)$ ，丛林野趣的坐标为 $(- 3 ， - 2)$ ，则中国馆的坐标为.

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14. 如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 5)$ 和 $B (5 ， 2)$ ，则使不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 成立的x的取值范围是.

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15. 将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是.

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16. 如果正比例函数 $y = (k - 1) x$ 的图象经过原点和第一、第三象限，那么 $k$ .

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17. 将抛物线 $y = x^{2}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为.

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18. 如图，两条直线l₁和l₂的关系式分别为y₁=k₁x+b₁ ， y₂=k₂x+b₂ ，两直线的交点坐标为（2，1），当y₁＞y₂时，x的取值范围为.

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19. 若二次函数 $y = a x^{2} - b x - 1$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则代数式 $2018 - 2 a + b$ 的值等于.

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20. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点，则 $a$ 的取值范围是.

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21. 已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是.

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22. 二次函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是.

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23. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x的图象与反比例函数y $= \frac{k_{2}}{x}$ 的图象一个交点的坐标是（-2，3），则它们另一个交点的坐标是.

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24. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是.

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25. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＜”或“＞”或“＝”）．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ $(a ， b)$ $(a > 0 ， b > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上．点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为.

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (0 ， 1)$ ， $B (1 ， 1)$ ，有以下4种说法：
①一次函数 $y = x$ 的图象与线段 $A B$ 无公共点；

②当 $b < 0$ 时，一次函数 $y = x + b$ 的图象与线段 $A B$ 无公共点；

③当 $k > 1$ 时，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与线段 $A B$ 无公共点；

④当 $b > 1$ 时，二次函数 $y = x^{2} - b x + 1$ 的图象与线段 $A B$ 无公共点．

上述说法中正确的是．

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28. 已知抛物线 $y = x^{2} - (m + 1) x$ 与 $x$ 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

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二、解答题

29. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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