备考2022届中考数学全国精选题汇编专题9 函数基本常识快速过关（1）

试卷更新日期：2022-02-21 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若点A（1，3）在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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3. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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4. 已知抛物线 $y = x^{2} + k x - k^{2}$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $k$ 的值是（）

A、-5或2 B、-5 C、2 D、-2

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5. 下列函数图象中，表示直线 $y = 2 x + 1$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

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7. 将直线 $y = 5 x$ 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A、 $y = 5 x - 2$ B、 $y = 5 x + 2$ C、 $y = 5 (x + 2)$ D、 $y = 5 (x - 2)$

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8. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A、开口方向不变 B、对称轴不变 C、y随x的变化情况不变 D、与y轴的交点不变

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，下列函数的图象不过点 $(1，1)$ 的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、y=-x+1 D、 $y = x^{3}$

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10. 已知反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ （k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜1 C、k＞﹣1 D、k＜﹣1

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11. 函数y＝ $\sqrt{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≤2 C、x≥2 D、x≠2

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12. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则下列 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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13. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（）

A、 $y = 2 x + 2$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = 2 x - 1$

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14. 2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据，2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A、 2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B、2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势 C、2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年 D、2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年

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15. 下列一次函数中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小的是（）

A、 $y = - 3 + x$ B、 $y = 1 - x$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = 3 x + 2$

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16. 函数y= $\frac{2 x}{4 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠﹣4 B、x≠4 C、x≤﹣4 D、x≤4

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17. 如图，直线 $y = x + 3$ 分别与x轴、y轴交于点 $A ， C$ ，直线 $y = m x + \frac{4}{3}$ 分别与x轴、y轴交于点 $B ， D$ ，直线 $A C$ 与直线 $B D$ 相交于点 $M (- 1 ， b)$ ，则不等式 $x + 3 \leq m x + \frac{4}{3}$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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18. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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19. 75年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年5月18~28日珠峰海拔8km、9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（）
①同一天中，海拔越高，风速越大；

②从风速变化考虑，27日适合登山；

③海拔8 km处的平均风速约为20 m/s.

A、 ①② B、①③ C、②③ D、①②③

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20. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象与一次函数 $y = 2 a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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21. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A、 B、4ac-b²<0 C、3a+c＞0 D、ax²+bx+c=n+1无实数根

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22. 已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= $\frac{c}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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23. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1 ， - 1) ， (0 ， 1)$ ，当 $x = - 2$ 时，与其对应的函数值 $y > 1$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；②关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 有两个不等的实数根；③ $a + b + c > 7$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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25. 如图，用绳子围成周长为 $10m$ 的矩形，记矩形的一边长为 $x m$ ，它的邻边长为 $y m$ ，矩形的面积为 $S m^{2}$ ．当 $x$ 在一定范围内变化时， $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x ， S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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26. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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27. 如图，是函数 $y = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$ （0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
⑴当x>3时，y随x的增大而增大；⑵该函数图象与x轴有三个交点；⑶该函数的最大值是6，最小值是﹣6；⑷当x > 0时，y随x的增大而增大．

以上结论中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、综合题

28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向下平移1个单位长度得到．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > - 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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29. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = x$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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30. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)、求点B的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{1}{a})$ ， $Q (2 ， 2)$ ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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