备考2022届中考数学全国精选题汇编专题7 函数知识的实际应用（2）
试卷更新日期：2022-02-21 类型：一轮复习
一、综合题
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1. 为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.
(1)、试写出y与x符合的函数表达式．(2)、若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？2. 我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中.请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：
(1)、若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）(2)、将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?3. 如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s.（提示：钢球滚动的距离=平均速度 ×时间t， = ，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度.）
(1)、若钢球在右侧轨道滚动2 s，则vt=m/s， =m/s；(2)、写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；(3)、若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围.4. 某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量y（单位：万包）和售价x（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示：售价x/（元/包）
20
19
18
周销售量y/万包
70
90
110
(1)、求出y与x的函数关系式．(2)、若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？(3)、在（2）条件下，该企业有A、B两种生产线若干条合作生产这种零食礼包，平均每条A种生产线每周可生产5万包，平均每条B种生产线每周可生产8万包，同时开通A、B两种生产线各多少条（数量均为整数），能够用一周的时间恰好生产出最大周销售利润时的周销售量？请直接写出使用A，B两种生产线数量之和最少的生产方案．5. 我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元．调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台”．设售价为元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元．注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量×单台利润-其它费用．
(1)、当元/台时，台，元；(2)、求y与x的函数关系式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；(3)、每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；(4)、因为新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元．6. 某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)、求a的值；(2)、小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由．7. 2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 、 两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个 类微课和5个 类微课需要4600元成本，制作5个 类微课和10个 类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 类微课售价1500元，每个 类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个 类微课或者1.5个 类微课，且团队每月制作的 类微课数不少于 类微课数的2倍（注：每月制作的 、 两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作 类微课 天，制作 、 两类微课的月利润为 元.(1)、求团队制作一个 类微课和一个 类微课的成本分别是多少元？(2)、求 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；(3)、每月制作 类微课多少个时，该团队月利润 最大，最大利润是多少元？8. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 ，桥拱顶点 到水面的距离是 .
(1)、按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)、一只宽为 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 点 时，桥下水位刚好在 处.有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；(3)、如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 ，该抛物线在 轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 个单位长度，平移后的函数图象在 时， 的值随 值的增大而减小，结合函数图象，求 的取值范围.9. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买 、 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.(1)、该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？(2)、若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买 、 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？10. 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 .月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价x（元件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量y（万件）
…
30
20
14
5
…
(1)、求y与x的函数关系式；(2)、当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？(3)、当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）11. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 （米）与小亮出发时间 （秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
(1)、 ， ；(2)、求 和 所在直线的解析式；(3)、直接写出 为何值时，两人相距30米．12. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买 、 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 型机器人比每台 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 型机器人和2台 型机器人每天共搬运货物460吨.(1)、求每台 型机器人和每台 型机器人每天分别微运货物多少吨？(2)、每台 型机器人售价3万元，每台 型机器人售价2万元，该公司计划采购 、 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出 、 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？13. 为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示.
(1)、根据图象信息，求y与x的函数关系式；(2)、求五一期间销售草莓获得的最大利润.14. 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.(1)、求y与x的函数表达式；(2)、当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？15. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 ， 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
(1)、第一次小李用1100元购进了 ， 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)、第二次小李进货时，网店规定 款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)、小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率 ）
16. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.
(1)、求桥拱项部O离水面的距离.(2)、如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.
17. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)、设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？18. 某工厂生产并销售A ， B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 台．(1)、当 时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：
A型
B型
车床数量/台
▲
每台车床获利/万元
10
▲
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
(2)、当0＜ ≤14时，设生产并销售A ， B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A ， B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．19. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示.
(1)、在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 ；(2)、求 的函数表达式；(3)、求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.20. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： 且x为整数，且日销量 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量
142
138
132
124
…
填空：
(1)、m与x的函数关系为；(2)、哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3)、在实际销售的前20天中，公司决定每销售 商品就捐赠n元利润（ ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.21. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
(1)、求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？(2)、在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？(3)、第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？22. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 （单位：m）与时间x（单位： ）之间的函数关系如图所示.
(1)、在图中画出乙离A地的距离 （单位：m）与时间x之间的函数图；(2)、若甲比乙晚 到达B地，求甲整个行程所用的时间.23. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.
(1)、请直接写出m，n的值.(2)、在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.(3)、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？24. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.
(1)、求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.(2)、问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.25. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1 ， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ， 该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)、求k，b的值；(2)、求R1关于U0的函数解析式；(3)、用含U0的代数式表示m；(4)、若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.26. 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.(1)、求苹果的进价.(2)、如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.(3)、超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 购进支出）27. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.(1)、直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)、当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)、为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.28. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品， 原料的单价是 原料单价的1.5倍，若用900元收购 原料会比用900元收购 原料少 .生产该产品每盒需要 原料 和 原料 ，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；(2)、设每盒产品的售价是 元（ 是整数），每天的利润是 元，求 关于 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)、若每盒产品的售价不超过 元（ 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.29. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.
(1)、求点A对应的指标值；(2)、张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.30. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 （万人）与各自接种时间 （天）之间的关系如图所示．
(1)、直接写出乙地每天接种的人数及 的值；(2)、当甲地接种速度放缓后，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．31. 鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
(1)、求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)、当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？32. 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离 与他所用的时间 的函数关系如图2所示.
(1)、小刚家与学校的距离为 ，小刚骑自行车的速度为 ；(2)、求小刚从图书馆返回家的过程中， 与 的函数表达式；(3)、小刚出发35分钟时，他离家有多远?33. 背景：点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， 轴于点C，分别在射线 上取点 ，使得四边形 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 .探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
(1)、求k的值.(2)、设点 的横坐标分别为 ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.
②补画 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
34. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 .
(1)、求雕塑高OA.(2)、求落水点C，D之间的距离.(3)、若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， ， .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.