备考2022届中考数学全国精选题汇编专题6 函数图象及性质（1）

试卷更新日期：2022-02-21 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 某同学将如图所示的三条水平直线 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， $m_{3}$ 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线 $m_{4}$ ， $m_{5}$ ， $m_{6}$ 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a < 0)$ 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

A、 $m_{1}$ ， $m_{4}$ B、 $m_{2}$ ， $m_{5}$ C、 $m_{3}$ ， $m_{6}$ D、 $m_{2}$ ， $m_{4}$

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2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)直线y=kx-3k+4与 $⊙ O$ 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）

A、22 B、24 C、 $10 \sqrt{5}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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3. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y^{'})$ ，给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x < 0) \\ - y (x \geq 0) \end{array}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点 $(1 ， 2)$ 的“可控变点”为点 $(1 ， - 2)$ ，点 $(- 1 ， 3)$ 的“可控变点”为点 $(- 1 ， 3)$ .若点P在函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标 $y^{'}$ 关于x的函数图象大致正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 8 x + 7$ 的图象上有点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 5 ， y_{2})$ ， $C (- 1 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{1}$

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5. 如图所示是函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，与x轴交于点 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ .下列结论：
（1） $a b c > 0$ ；（2） $a - b + c = 0$ ；（3）当 $- 1 < x < 3$ 时， $y < 0$ ；（4） $a m^{2} + b m \geq a + b$ ，（ $m$ 为任意实数）.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，说法不正确的是（）

A、点(－2，1)、(－1，2)均在其图象上 B、双曲线分布在二、四象限 C、该函数图象上有两点A $(x_{1} ， y_{1})$ 、B $(x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1}$ < $x_{2}$ ，则 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、当 $y < - 2$ 时，x的范围是0 < x < 1

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7. 已知点 $P (x_{1} ， - 2)$ ， $Q (x_{2} ， 2)$ ， $R (x_{3} ， 3)$ 三点都在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 3}{x}$ 的图象上，则下列关系正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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8. 下列函数中，① $y = 2 x$ ；② $y = 2 - x$ ；③ $y = - \frac{2}{x}$ ；④ $y = x^{2} + 6 x + 8$ .函数图象经过第四象限的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知点 $P (- 2 ， y_{1}) ， Q (4 ， y_{2}) ， M (m ， y_{3})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，其中 $2 a m + b = 0$ .若 $y_{3} \geq y_{2} > y_{1}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 2$ B、 $m > 1$ C、 $- 2 < m < 1$ D、 $1 < m < 4$

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10. 点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ $x^{2}$ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（）

A、4 B、－4 C、－4.5 D、4.5

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11. 如图，A为反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6.连接OA，AB，且OA＝AB.过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，S_△OBC＝6，则AB的长度为（）

A、4 B、5 $\sqrt{2}$ C、5 D、5 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ 为顶点的 $R t △ A O B$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $Р$ ，且点 $Р$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、25 B、36 C、49 D、64

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13. 双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 有三个点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ， $(x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14. 如图5，在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上有一动点 $A$ ，连接 $A O$ 并延长交图象的另一支于点 $B$ ，在第一象限内有一点C，满足 $A C = B C$ ，当点 $A$ 运动时，点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动，若 $\tan ∠ C A B = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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15. 已知关于 $x$ 的一次函数为 $y = m x + 4 m + 3$ ，那么这个函数的图象一定经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16. 正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象如图所示，交点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 4)$ ，那么当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$

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17. 如图， $⊙ C$ 的圆心 $C$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，半径为1，直线 $l$ 的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ， $P$ 是直线 $l$ 上的动点， $Q$ 是 $⊙ C$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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18. 对于一次函数 $y = x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1，3)$ B、图象与x轴交于点 $(- 2，0)$ C、图象不经过第四象限 D、当 $x > 0$ 时， $y < 2$

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19. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则k的值为（）

A、 $- 2 - \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、-4 D、-2

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20. 关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ ，下列结论中不正确是（）

A、对称轴为直线 $x = 1$ B、当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、与 $x$ 轴没有交点 D、与 $y$ 轴交于点 $(0, 2)$

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21. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ （ $k_{1}$ ， $b_{1}$ 为常数， $k_{1} \neq 0$ ）， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ （ $k_{2}$ ， $b_{2}$ 为常数， $k_{2} \neq 0$ ）的图象如图所示，则函数 $y = y_{1} \cdot y_{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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22. 已知点 $P (m ， n)$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 图象上任意一点，则 $2 m + n$ 的值等于（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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23. 关于二次函数y＝（x－1）²+2，下列说法正确的是（）

A、图象与y轴的交点坐标为（0，2） B、图象的对称轴在y轴的左侧 C、y的最大值为2 D、当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

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24. 关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + (3 - a) x - 1$ 在 $x < - 1$ 的范围内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 满足的条件是（）.

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a > 1$

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25. 在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+c（a≠0）和直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x的图象上有三点（x₁ ， m）、（x₂ ， m）、（x₃ ， m），则x₁+x₂+x₃的结果是（）

A、 $- \frac{3}{2} m + \frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、2

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26. 函数y＝kx﹣2与y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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27. 关于x的方程px²＋p＝ $\frac{q}{x}$ （p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、一个根 B、二个根 C、三个根 D、无实数根

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28. 已知二次函数y＝x²－bx＋c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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29. 下列函数中，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = x^{2} + 2$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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