2022届高考物理二轮复习卷：带电粒子在复合场运动

试卷更新日期：2022-02-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（）

A、从边界bc射出的粒子速度方向各不相同 B、粒子离开磁场时到b点的最短距离为 $\frac{L}{3}$ C、垂直边界ab射出的粒子的速度大小为 $\frac{q B L}{2 m}$ D、垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{π m}{3 q B}$

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2. 一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为+q的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成θ=37°。已知重力加速度为g，下列正确的是（）

A、剪断细线，小球将做曲线运动 B、突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 $\frac{3 m g}{5}$ C、如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 $\frac{4 m g}{5 q}$ D、在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为 $\frac{5}{2} \sqrt{g L}$ 的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动

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3. 如图所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，∠AOC=90°，半圆形区域内存在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度v沿平行于直径AD方向射入磁场，运动一段时间从C点离开磁场时，并且速度方向偏转了60°角，设P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是（）

A、该粒子带正电 B、该子的比荷为 $\frac{v}{B d}$ C、该粒子在磁场中运动时间为 $\frac{π d}{3 v}$ D、直径AD长度为4d

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4. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。自行车速度计就是利用霍尔元件工作的，在自行车的前轮上安装一块磁铁，轮子每转一周，磁铁就靠近霍尔传感器一次产生一个脉冲电压，测出某段时间内脉冲数，就可以得出自行车的速度。若自行车前轮的半径为R，磁铁到轴的距离为r，下列说法正确的是（）

A、若霍尔元件材料使用的是锌（载流子带正电），通入如图甲所示的虚线方向电流后，C端电势高于D端电势 B、当磁铁从如图所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中， C、D间的电势差越来越大
C．若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，则此时骑行速度为2πnNr
D、由于前轮漏气，导致前轮实际半径比录入到速度计中的参数小，则速度计测得的骑行速度偏小

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二、多选题

5. 如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的 $D$ 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的 $A$ 处开始加速。已知 $D$ 形盒的半径为 $R$ ，磁场的磁感应强度为 $B$ ，高频交变电源的电压为 $U$ 、频率为 $f$ ，质子质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 。下列说法正确的是（）

A、质子的最大速度不超过 $2 π R f$ B、质子的最大动能为 $\frac{q^{2} B^{2} R^{2}}{2 m}$ C、只增大磁感应强度 $B$ ，回旋加速器仍可正常工作 D、在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，可直接对氦核（ $2_{4} H e$ ）进行加速

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6. 如图所示，边长为L的等边三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大的荧光屏PQ过C点且与AB边平行，O为AB边中点，质量为m，电荷量为q的粒子以不同速率自O点垂直于AB边方向射入磁场中，速度方向平行于三角形平面，不考虑粒子之间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（）

A、粒子射入速率 $v = \frac{B q L}{4 m}$ 时，粒子将从AB边离开磁场 B、粒子射入速率 $v = \frac{2 B q L}{5 m}$ 时，粒子可以打在荧光屏上 C、粒子射入速率 $v = \frac{B q L}{2 m}$ 时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为L D、粒子射人速率 $v = \frac{B q L}{2 m}$ 时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为2L

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7. 智能手机中的电子罗盘功能可以通过霍尔效应实现。如图所示为厚度为h、宽度为d的长方体金属导体，放置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当通以从左到右的稳恒电流I时，测得金属导体上、下表面之间的电压为U，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（）

A、达到稳定状态时，上表面的电势低于下表面电势 B、仅增大h时，上、下表面的电势差减小 C、金属导体单位体积内的自由电荷数为 $\frac{I B}{e d U}$ D、在导体内自由电荷向某一侧聚集的过程中，所受的洛伦兹力做正功

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8. 如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（）

A、等腰三角形BAC中AB边的长度为 $\frac{\sqrt{2} m v}{q B}$ B、粒子在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{2 q B}$ C、从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 $\frac{m v}{q B}$ D、若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变

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9. 如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，该磁场横截面是圆心为C的四分之一圆CPQ，且与x、y轴相切于Q、P两点。现有大量相同带电粒子以相同的速度v沿x轴正方向在0<y< $\frac{R}{2}$ 范围内进入第一象限，经磁场偏转后均从Q点射出。已知磁场截面的半径为R，磁感应强度大小为B，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（）

A、粒子带正电 B、粒子带负电 C、粒子的比荷为 $\frac{v}{B R}$ D、粒子的比荷为 $\frac{2 v}{B R}$

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三、综合题

10. 一台质谱仪的工作原理如图所示。比荷分别为 $k_{1}$ 、 $k_{2} (k_{1} < k_{2})$ 的两种带电粒子从容器 $A$ 右侧的狭缝 $S_{1}$ 飘入电势差为 $U_{0}$ 的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过狭缝 $S_{2}$ 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，最后打到底片上。已知带电粒子从狭缝 $S_{2}$ 进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角 $θ$ ，所有粒子均打在底片的 $M N$ 区域内。比荷为 $k_{1}$ 的粒子能打在底片上的最远点为 $M$ ，比荷为 $k_{2}$ 的粒子能打在底片上的最近点为 $N$ ，点 $M$ 、 $N$ 到狭缝 $S_{2}$ 的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ 。若忽略带电粒子的重力及相互间作用力，求：

(1)、两种粒子的比荷的比值 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ ；

(2)、比荷为 $k_{1}$ 的粒子在磁场中运动的最短时间 $t$ ；

(3)、若考虑加速电压有波动，在 $(U_{0} - Δ U)$ 到 $(U_{0} + Δ U)$ 之间变化，该两种粒子在底片重叠的长度 $L$ 与 $Δ U$ 的关系。

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11. 如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，左右边界线相互平行，磁场宽度为 $d$ ，边界右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向平行于磁场边界竖直向下，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向下为电场的正方向），场强大小 $E_{1} = E_{2} = \frac{3 m v_{0}^{2}}{4 q d}$ ，一质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的粒子，在 $t = 0$ 时刻以速度 $v_{0}$ 从 $A$ 点沿 $A O$ 水平方向射入电场中， $O A = d$ ，粒子重力不计。

(1)、若 $T = \frac{2 d}{v_{0}}$ ，求粒子射入磁场时的速度大小和方向；

(2)、若 $T = \frac{2 d}{v_{0}}$ ，粒子恰好不能从磁场左边界穿出，求磁感应强度B的大小；

(3)、保持 $B$ 与第（2）问中的值相同，调整电场的周期使 $T^{'} = \frac{d}{v_{0}}$ ，在第（2）问的条件下，求该粒子射出磁场时距 $O$ 点的距离。

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12. 如图，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B=0.5T；两区域中的电场强度大小相等，E=2V/m；两区域足够大，分界线竖直．一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°．现剪断细线，小球开始运动，经过时间t₁=1s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过 B分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图中除A点外，其余各点均未画出，g=10m/s² ，求：

(1)、小球到达C点时的速度v；

(2)、小球在区域II中运动的时间t₂；

(3)、C、H之间的距离d．

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13. 如图所示，一带电粒子从平行板电容器上极板附近P点由静止释放，粒子经电场加速后，从Q点垂直AB边进入截面为正三角形的容器ABC中，容器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场。粒子进入磁场后垂直击中器壁并发生弹性碰撞，最终又恰好回到P点，此后粒子重复上述运动。已知粒子的质量为m、电荷量为q，电容器两极板间距离为d，电压为U，Q为AB中点，容器的边长为L，不计平行板电容器下极板与AB间的间隙、空气阻力及粒子的重力，粒子的电荷量不变。

(1)、求粒子离开平行板电容器时的速度大小；

(2)、若粒子在一个循环过程中与器壁发生两次碰撞，求粒子的运动周期；

(3)、若粒子在一个循环过程中与器壁发生八次碰撞，求磁感应强度大小。

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