江苏省常州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列单项式中， $a^{2} b^{3}$ 的同类项是（）

A、 $a^{3} b^{2}$ B、 $2 a^{2} b^{3}$ C、 $a^{2} b$ D、 $a b^{3}$

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2. 若 $P$ 和 $Q$ 都是关于 $x$ 的五次多项式，则 $P + Q$ 是（）

A、关于 $x$ 的五次多项式 B、关于 $x$ 的十次多项式 C、关于 $x$ 的四次多项式 D、关于 $x$ 的不超过五次的多项式或单项式

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3. 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.46 \times 10^{7}$ B、 $4.6 \times 10^{7}$ C、 $4.6 \times 10^{6}$ D、 $46 \times 10^{5}$

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4. 已知 $x^{2} - 3 x - 12 = 0$ ，则代数式 $- 3 x^{2} + 9 x + 5$ 的值是（）

A、31 B、 $- 31$ C、41 D、 $- 41$

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5. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）

A、先打九五折，再打九五折 B、先提价 $50 %$ ，再打六折 C、先提价 $30 %$ ，再降价 $30 %$ D、先提价 $25 %$ ，再降价 $25 %$

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6. 下列说法不正确的是（）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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7. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、42° B、48° C、52° D、60°

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8. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. $| 3 | - {(π - 1)}^{0} =$ .

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10. 若多项式3x^a^＋3﹣x³^﹣a＋4是四次三项式，则a＝.

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11. 观察下列等式： $1 = 1^{2} - 0^{2}$ ， $3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $5 = 3^{2} - 2^{2}$ ，…按此规律，则第 $n$ 个等式为 $2 n - 1 =$ .

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12. 若关于x的方程 $\frac{4 - x}{2} + a = 4$ 的解是 $x = 2$ ，则a的值为.

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13. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

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14. $70 °$ 的余角是．

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15. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝.

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16. 如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面.（填字母）

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17. 拓展探索：有若干个数，第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，…，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = - 2$ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如： $a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}} = \frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3}$ ，…如此计算，则 $a_{3} =$ ， $a_{4} =$ ；根据你的推断， $a_{2017} =$ .

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18. 有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．

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三、解答题

19.

(1)、 $(- 48) \times [(- \frac{1}{2}) - \frac{5}{8} + \frac{7}{12}]$

(2)、 $- 4^{2} \div (- 32) - [{(- \frac{2}{3})}^{2} \times (- 3^{2}) + (- \frac{11}{3})]$

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20. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x²y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x²y＋12xy－2x－9

(1)、请你替这位同学求出的正确答案；

(2)、当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．

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21.

(1)、﹣3x＋7＝4x＋21；

(2)、 $\frac{x + 4}{5}$ ﹣1＝ $\frac{x - 2}{2}$ ＋x；

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22. 如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点.

(1)、过点C画AB的平行线l₁；

(2)、过点C画AB的垂线l₂；

(3)、三角形ABC的面积＝cm².

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23. 如图，已知∠AOC＝2∠BOC，与∠AOC相加为90°的角比∠BOC小30°.

(1)、求∠AOB的度数；

(2)、过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数.

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24. 若x是不等于1的实数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，-1的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，现已知 $x_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $x_{2}$ 是 $x_{1}$ 的差倒数， $x_{3}$ 是 $x_{2}$ 的差倒数， $x_{4}$ 是 $x_{3}$ 的差倒数，…，依此类推.

(1)、分别求出 $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的值；

(2)、计算 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3}$ 的值；

(3)、计算 $x_{1} x_{2} \dots x_{2019}$ 的值.

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25. 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、请在图 $②$ 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

(2)、保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法.

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26. 甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.

甲

乙

修建速度（米/天）

90

80

每天所需工程费（元）

1200

1000

(1)、甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？

(2)、甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？

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27. 探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB ， ∠AOC和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

(1)、一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)

(2)、如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)

(3)、当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

(4)、若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

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	甲	乙
修建速度（米/天）	90	80
每天所需工程费（元）	1200	1000