湖南省郴州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）

A、对某市中小学生每天完成作业时间的调查 B、对全国中学生节水意识的调查 C、对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查 D、对某批次灯泡使用寿命的调查

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3. 用代数式表示“ $x$ 的两倍与 $y$ 的平方的和”，正确的是（）

A、 ${(2 x + y)}^{2}$ B、 $2 x + y^{2}$ C、 $2 x^{2} + y^{2}$ D、 $x {(2 + y)}^{2}$

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4. 湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫.数据6820000用科学记数法表示正确的是（）

A、 $6.82 \times 10^{6}$ B、 $68.2 \times 10^{5}$ C、 $6.82 \times 10^{5}$ D、 $0.682 \times 10^{7}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $3 x^{2} - x^{2} = 2$ C、 $a + a = a^{2}$ D、 $5 a b - 5 a b = 0$

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6. 下列说法错误的是（）

A、等角的余角相等 B、两点之间线段最短 C、正数和0的绝对值等于它本身 D、单项式 $- \frac{x^{2} y}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是2

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7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字一面相对面上的字是（）

A、城 B、市 C、文 D、明

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8. 如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置， $∠ B A C = 30^{°}$ ， $∠ D A E = 35^{°}$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $20^{°}$ B、 $25^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $35^{°}$

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二、填空题

9. 如果收入1000元表示为＋1000元，那么支出200元可表示为元.

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10. 计算 $1 - 2 \times (- 4)$ 的结果是.

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11. 已知 $a^{2} b^{m}^{﹣ 1}$ 与 $- \frac{1}{2} a^{n}^{+ 1} b^{3}$ 是同类项，则 $n - m$ 的值为.

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + a x = 3$ 的解是 $x = - 1$ ，则 $a$ 的值等于.

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13. 为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日，某校开展中国人民抗日战争胜利纪念日征文活动.为了解学生参加活动情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查.在这次抽样调查中，样本容量是.

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14. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 平分 $∠ D O B$ .若 $∠ C O B = 34^{°} 1 5^{'}$ ，则 $∠ A O D$ 等于.

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15. 已知一个角的余角是这个角的补角的 $\frac{1}{4}$ ，求这个角的度数为.

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16. 如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2021个图案与第1～4个图案中相同的是第个.（只填数字）

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三、解答题

17. 计算： $- 2^{2} \times | - 3 | + 12 \div (- \frac{1}{3}) \times \frac{1}{2}$ .

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18. 解方程： $3 x + 1 = 3 (2 x - 1)$ .

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19. 先化简，再求值： $2 x (x - y) + x y^{2} - 2 x (x - y + y^{2})$ ，其中 $x = 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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20. 小明家买了一辆轿车，他连续5天记录了他家轿车每天行驶的路程，以 $10 km$ 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位： $km$ ）： $+ 3$ ， $+ 1$ ， $- 2$ ， $+ 9$ ， $- 8$ .

(1)、请你计算这五天小明家轿车行驶的总路程；

(2)、若已知该轿车每行驶 $100 km$ 耗用汽油 $7 L$ ，则这5天共耗油多少 $L$ ？

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21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、①请补全条形统计图；
②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.

(3)、若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？

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22. 某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元.已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票.

(1)、一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？

(2)、二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数.

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23. 如图，已知线段 $A B$ .

(1)、在射线 $A B$ 上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段 $B C = 2 A B$ （只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）作出图形的基础上，若线段 $A B = 12 cm$ ，点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，求线段 $B D$ 的长.

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24. 我们规定：若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：

(1)、方程 $3 x = - 6$ “和解方程”（填“是”或“不是”）；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $6 x = k$ 是“和解方程”，求 $k$ 的值；

(3)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $- 5 x = m n + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$ ，求 $m$ ， $n$ 的值.

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25.

(1)、理解计算：如图①， $∠ A O B = 80^{°}$ ， $∠ A O C = 40^{°}$ .射线 $O M$ 平分 $∠ B O C$ ， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、拓展探究：如图②， $∠ A O B = α$ ， $∠ A O C = β$ （ $α$ ， $β$ 为锐角）.射线 $O M$ 平分 $∠ B O C$ ， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图③，线段 $A B = a$ ，延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使得 $B C = b$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，求 $M N$ 的长.

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26. 某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下：

一次性购物货款	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过500元	九折优惠
超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

(1)、若顾客一次性购物的货款为300元，他实际付款元；

(2)、若顾客一次性购物货款为

x

元，当

x

超过500元时，实际付款元（用含

x

的代数式表示）；

(3)、若顾客两次购物的货款合计840元，第一次购物的货款为

y

元

(200 < y < 300)

，则该顾客两次购物实际付款一共多少元？（用含

y

的代数式表示）

(4)、小张两次购物，第一次购物的货款为

a

元

(200 < a < 500)

，第二次购物的货款为

b

元

(200 < b < 500)

.如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节省26元，则他两次购物的货款一共是多少元？

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