湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

试卷更新日期：2022-02-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x²+2x﹣10的图象，由图象可知，方程x²+2x﹣10=0有两个根，一个在﹣5和﹣4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（　　）
   x
    ﹣4.1
    ﹣4.2
   ﹣4.3
﹣4.4
       y
    ﹣1.39
    ﹣0.76
   ﹣0.11
   0.56

A、﹣4.1       B、﹣4.2 C、﹣4.3 D、﹣4.4

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2. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$-$ 1	$-$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、1＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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3. 若抛物线 $y = - x^{2} - 6 x + m$ 与x轴没有交点，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 9$ B、 $m \leq 9$ C、 $m > - 9$ D、 $m < - 9$

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4. 二次函数 $y = {(x + k)}^{2} + h$ 的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3，则 $y = {(x + k + 2)}^{2} + h$ 的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）

A、-3和1 B、1和5 C、-3和5 D、3和5

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5. 将抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 2$ 在x轴上方的部分记为 $M_{1}$ ，在x轴上及其下方的部分记为 $M_{2}$ ，将 $M_{1}$ 沿x轴向下翻折得到 $M_{3}$ ， $M_{2}$ 和 $M_{3}$ 两部分组成的图象记为M．若直线 $y = m$ 与M恰有2个交点，则m的取值范围为（）

A、 $m > 6$ 或 $m < - 6$ B、 $m = 0$ 或 $m < - 6$ C、 $- 6 < m < 6$ D、 $m = 0$ 或 $m > 6$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ .下列结论① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ；④当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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7. 抛物线y＝（x﹣2）²与y轴的交点坐标是（）

A、（2，0） B、（0，4） C、（0，2） D、（0，﹣4）

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $b^{2} > 4 a c$ ；④ $a m^{2} + b m + c \leq 1$ （m为任意实数）.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 对于二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ ，以下说法正确的是（）

A、 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 B、 $x < - 5$ 或 $x > 1$ 时， $y > 0$ C、 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- \sqrt{2} ， y_{2})$ 在 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 的图象上，则 $y_{1} < y_{2}$ D、此二次函数的最大值为8

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10. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图如图所示，下列结论：① $4 a c < b^{2}$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 \leq x < 3$ ；⑤当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大
其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11. 对于抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列判断错误的是（）

A、对称轴是直线 $x = - 1$ B、与x轴有两个交点 C、开口向上 D、与y轴在的交点在x轴下方

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12. 已知二次函数y＝x²﹣bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且经过A（1，n）和B（m＋2，n）两点，则m，n满足的关系是（）

A、n＝ $\frac{{(m + 1)}^{2}}{4}$ B、m＝ $\frac{{(n + 1)}^{2}}{4}$ C、n﹣1＝ $\frac{{(m + 1)}^{2}}{4}$ D、m﹣1＝ $\frac{{(n + 1)}^{2}}{4}$

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二、填空题

13. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x + m - 2$ 与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则m的取值范围是．

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14. 抛物线y＝3x²﹣3与y轴的交点坐标是．

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15. 抛物线y=ax²+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间.则下列结论：
①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax²+（b+ $\frac{n}{2}$ ）x+c- $\frac{n}{2}$ =0的两根为x₁ ， x₂ ，则|x₁-x₂|=2；④对于任意实数m，不等式a（m²-1）+（m+1）b≤0恒成立.

则上述说法正确的是.（填序号）

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16. 抛物线 $y = 2 (x - 1) (x - 3)$ 与x轴的交点坐标是.

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17. 已知抛物线 $y = - x^{2} - 2 m x - 1$ 与x轴只有1个公共点，则m的值为.

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18. 如图是二次函数y＝ax²﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax²﹣bx＋c＜0的解集是.

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19. 已知抛物线y=ax²+bx-5的对称轴是x2，与x轴的一个交点为（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是.

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4) ， B (1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x - c < 0$ 的解集为.

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21. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D (4 ， y)$ 在抛物线上， $E$ 是该抛物线对称轴上一动点，当 $B E + D E$ 的值最小时， $Δ A C E$ 的面积为．

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22. 抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，它与x轴交于（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中－3＜x₁＜－2，c＞0，下列四个结论：① a＜0；② 1＜x₂＜2；③ 点（t，y₁）、（t＋2，y₂）在抛物线上，当y₁＜y₂时，则t＜－2；④ 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有3个，其中正确的有

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三、解答题

23. 利用图象法求一元二次方程x²﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1）

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24. 求证：抛物线y＝x²+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点．

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25. 若二次函数y=（m-6）x²+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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四、综合题

26. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=v₀t- $\frac{1}{2}$ gt²（h是物体离起点的高度，v是初速度，g是重力系数，取10m/s² ， t是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面2m.

(1)、1.2s时球离起点的高度是多少？

(2)、几秒后球离起点的高度达到2.55m？

(3)、球经过多长时间才落地？

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27. 已知关于x的一元二次方程： $2 x^{2} + 4 x + k = 0$ ．

(1)、当 $k = 1$ 时，解方程：

(2)、若 $2 x^{2} + 4 x + k = 0$ 的一个解是 $x = - 1$ ，求k；

(3)、若抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + k$ 与x轴无交点，试确定k的取值范围．

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28. 已知抛物线y＝x²＋ax＋a﹣3

(1)、求证，不论a取何值抛物线与x轴，总有两个交点；

(2)、a＝5时，求抛物线与x轴两个交点的距离；

(3)、直接写出a＝时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小？

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x	﹣4.1	﹣4.2	﹣4.3	﹣4.4
y	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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