四川省达州市达川区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x + y = 3$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $5 x^{2} = 0$ D、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} + x$

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2. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A、（0，0），2 B、（2，2）， $\frac{1}{2}$ C、（2，2），2 D、（1，1）， $\frac{1}{2}$

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4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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5.
如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：1

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6. 如图，在矩形 $O A B C$ 中，点B的坐标是 $(1 ， 3)$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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7. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、x＜-2或x＞2 B、x＜-2或0＜x＜2 C、-2＜x＜0或0＜x＜2 D、-2＜x＜0或x＞2

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8. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）

A、 $(1 + 10 ％) {(1 - x)}^{2} = 1$ B、 $(1 - 10 ％) {(1 + x)}^{2} = 1$ C、 $(1 - 10 ％) (1 + 2 x) = 1$ D、 $(1 + 10 ％) (1 - 2 x) = 1$

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9.
如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一根，则方程的另一个根为.

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12. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为.

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13. 如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为cm.

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14. 如图，点A为函数y＝ $\frac{9}{x}$ (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝ $\frac{1}{x}$ (x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为.

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15. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=.

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16. 如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为 $(\frac{5}{2} ， 0)$ ，对角线 $O B = 2 \sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 经过点C.则k的值为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ （配方法）

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ （公式法）

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

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19. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.

(1)、请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

(2)、哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则.

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20. 为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

(1)、若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)、若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，DE=6，求BC的长.

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22. 在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．

(1)、若∠BAC＝90⁰ ，求证：四边形ADCH是菱形；

(2)、求证：△ABC∽△FCD；

(3)、若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

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23. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：

(1)、房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

(2)、该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

(3)、该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

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24.
如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

(1)、试确定这两函数的表达式；

(2)、求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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25. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.

(1)、求证： $△ A O G$ ≌ $△ A D G$ ；

(2)、求 $∠ P A G$ 的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

(3)、当 $∠ 1 = ∠ 2$ 时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在 $R t △$ 中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）.

(4)、在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

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