河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣π中，最小的数是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、﹣3 C、|﹣3.14| D、﹣π

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2. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查市场上冷冻食品的质量情况 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C、调查某品牌冰箱的使用寿命 D、调查2021年春晚的收视率情况

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4. 如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（）

A、105° B、75° C、90° D、95°

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5. 若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）

A、a﹣c＞b﹣d B、 $\frac{c}{b} > \frac{d}{a}$ C、ac＞bc D、ac＞bd

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6. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 $n$ 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 $n$ 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A、 ${(1 + n)}^{2} = 931$ B、 $n (n - 1) = 931$ C、 $1 + n + n^{2} = 931$ D、 $n + n^{2} = 931$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8. 如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（）

A、m﹣n＝8 B、m+n＝8 C、2m﹣n＝8 D、2m+n＝3

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9. 如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题

10. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{11}$ 小的整数.

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11. 已知实数a是一元二次方程x²﹣2016x+1＝0的根，求代数式a²﹣2015a﹣ $\frac{a^{2} + 1}{2016}$ 的值为.

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $\tan A = 2$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D$ 是线段 $B E$ 上的一个动点，则 $C D + \frac{\sqrt{5}}{5} B D$ 的最小值是.

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13. 如图，点O是半圆圆心， $B E$ 是半圆的直径，点A ， D在半圆上，且 $A D // B O ， ∠ A B O = 60 ° ， A B = 8$ ，过点D作 $D C ⊥ B E$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 .

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{3 x + 6}{x^{2} - 6 x + 9} \div (x + 2) - \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} \div (x - 3)$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < 2 - x \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ 的整数解.

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16. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是.（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

(2)、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ▲ ， n= ▲ ；

②补全条形统计图；

③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是；

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

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17. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝ ${\begin{matrix} m x - 82 m (1 \leq x < 20) \\ n (20 \leq x \leq 30) \end{matrix}$ ，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）.

(1)、m＝， n＝；

(2)、求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；

(3)、在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？

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18. 如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）.

(1)、填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

(2)、请直接写出不等式组 $\frac{k}{x}$ ≤﹣x+b的解集是；

(3)、点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值.

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19. 曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形 $A E F B$ 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角 $∠ A C E$ 为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角 $∠ B D F$ 为45°，点C到点D的距离为38米， $E F$ 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门 $A E$ 的高度.（结果精确到1米；参考数据： $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ）

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20. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

(1)、求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

(3)、在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

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21. 抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围.

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22. 如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB.点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE.

(1)、如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；

(2)、如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当α＝120°，tan∠DAB＝ $\frac{1}{3}$ 时，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值.

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