浙江省杭州十三中教育集团2021年中考数学三模试卷
试卷更新日期：2022-02-18 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示（ ）A、向东走3km B、向南走3km C、向西走3km D、向北走3km2. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A、0.16×1012 B、1.6×1011 C、16×1010 D、160×1093. 今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示：
成绩
75
80
85
90
95
100
人数
1
2
4
3
3
2
这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A、85，85 B、90，85 C、87.5，85 D、90，904. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5. 已知在 中， ， ， ，则 的长为（ ）A、 B、 C、 D、6. 镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年，镭的质量由 变为 ，它所需要的时间是（ ）A、3240年 B、4860年 C、6480年 D、12960年7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EF⊥AC交AB于点E，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A、3π B、4π C、6π D、9π8. 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ）A、两个相似三角形 B、两个等腰三角形 C、两个锐角三角形 D、两个周长相等的三角形9. 如图， 内接于圆， ，过点 的切线交 的延长线于点 .则 （ ）
A、62° B、31° C、28° D、56°10. 已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（ ）A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、2二、填空题
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11. = ．12. 分解因式：2x3﹣8x= ．13. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．14. 如图，在扇形OMN中，∠MON＝45°，ON＝5，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、ON以及弧MN上，则AB的长为.
15. 某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元.16. 如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）.
(1)、当点D为BC的中点时，AE：EB＝；(2)、当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝.三、解答题
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17.(1)、计算：(﹣2)0﹣cos60°；(2)、解不等式： .18. 如图，在5×6的方格中，点A、B是两个格点，请按要求作图.
(1)、在图1中，以AB为边作矩形ABEF（要求E、F两点均是格点）；(2)、在图2中，点C、D是两个格点，请在图中找出一个格点P，使△PAB和△PCD相似（找出一个即可）.19. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)、 ， .(2)、扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
(1)、写出这个函数的表达式；(2)、当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)、当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？21. 如图，在△ABC中，BA＝BC.以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC.
(1)、求证：△ADC∽△EBA；(2)、求证：AF＝CF；(3)、若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径.22. 已知二次函数y＝mx2﹣10mx﹣2m2+26.(1)、求此二次函数图象的顶点坐标（可用含m的代数式表示）；(2)、若二次函数的图象与x轴的一个交点为(﹣2，0)，试求m的值；(3)、当m＜0时，若点(n，y1)、(n+2，y2)都在二次函数图象上，且y1＜y2.试求n的取值范围.23. 已知正方形ABCD，AB＝4，点P在边AD上运动，点M是线段CP上一动点.
(1)、如图1，当点P在A点时，若PM＝3CM，过点M作CM的垂线交BC于点Q，则 ＝；(2)、如图2，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交AB于点N，记DP＝x，BN＝y，试求y关于x的函数表达式；(3)、如图3，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线BD于点R，试判断MR和CP的数量关系，并说明理由.