广西柳州市城中区2021年中考数学四模试卷

试卷更新日期：2022-02-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图所示的几何体从上往下看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、画一个三角形，其内角和是180° B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D、明天太阳从东方升起

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4. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A、 $1.16 \times 10^{6}$ B、 $1.16 \times 10^{7}$ C、 $1.16 \times 10^{8}$ D、 $11.6 \times 10^{6}$

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5. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）

A、48° B、16° C、14° D、32°

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6. 下列各式中计算结果为 $x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{4}$ B、 $x^{8} - x^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{4}$ D、 $x^{12} \div x^{2}$

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7. 把不等式 $x + 1 \leq 2 x - 1$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）

A、20 $\sqrt{3}$ 米 B、10米 C、10 $\sqrt{3}$ 米 D、20米

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11. 青山村种的水稻 2017 年平均每公顷产 5000kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则 2019 年平均每公顷比 2018 年增加的产量是（）

A、5000(x＋1)²kg B、5000(x²＋x)kg C、5000(x²＋1)kg D、5000(x＋1)kg

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH＝（）

A、2.5 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ 与 $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ 填" $>$ ”、“＝”、 “ $<$ "中的一个）.

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15. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN ，分别交边AB ， BC于点D和E ，连接CD ．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $P$ 为 $A D$ 上一点， $B P ⊥ P E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A B = 6$ ， $A P = 4$ ，则 $C E$ 的长为.

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17. 观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243， $\dots$ ；①

0，12，-24，84，-240， $\dots$ ；②

-1，3，-9，27，-81， $\dots$ ；③

然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为 .

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的动点且不与 $A$ ， $B$ 重合，连接 $C D$ ，点 $B^{'}$ 与点 $B$ 关于直线 $C D$ 对称，连接 $B^{'} D$ ，当 $B^{'} D$ 垂直于 $R t △ A B C$ 的直角边时， $B D$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算：2sin45° $+ | - \sqrt{2} | - {(π - 2019)}^{0} - \sqrt{18}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ .

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求出（2）中 $C$ 点旋转到 $C_{2}$ 点所经过的路径长（结果保留 $π$ ）.

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22. 某社区为了加强社区居民对垃圾分类的了解，通过微信群宣传垃圾分类的知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新垃圾分类全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理数据

成绩

小区

$60 ⩽ x ⩽ 70$

$70 < x ⩽ 80$

$80 < x ⩽ 90$

$90 < x ⩽ 100$

甲小区

乙小区

分析数据

数据名称

计量小区

平均数

中位数

众数

甲小区

85.75

$b$

乙小区

83.5

$a$

应用数据

(1)、填空：

a =

，

b =

(2)、若乙小区共有1600人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

(3)、结合数据，你认为哪个小区对垃圾分类知识掌握更好，请你写出理由.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长 $D E$ 至点 $F$ ，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ .

(1)、求证：四边形 $D B C F$ 是平行四边形；

(2)、探究：当 $Δ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A D C F$ 是矩形，并说明理由.

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24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)、这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

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25. 如图， $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $B C$ ， $A C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，且 $D F ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $\sin ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ， $A B = 20$ ，求线段 $A F$ 的长．

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26. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 为抛物线上的一点，点 $F$ 为对称轴上的一点，且以点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $F$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $E$ 是二次函数第四象限图象上一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $B C$ 于点 $D$ ，求四边形 $A E B D$ 面积的最大值及此时点 $E$ 的坐标.

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	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700