天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、经过红绿灯路口，遇到绿灯 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、班里的两名同学，他们的生日是同一天 D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

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3. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
50
100
150
200
250
400
500
800
投中次数
28
63
87
122
148
242
301
480
投中频率
0.560
0.630
0.580
0.610
0.592
0.605
0.602
0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）

A、0.560 B、0.580 C、0.600 D、0.620

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4. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - m = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 2$

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6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A、48（1﹣x）²=36 B、48（1+x）²=36 C、36（1﹣x）²=48 D、36（1+x）²=48

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7. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）

A、40° B、50° C、65° D、75°

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8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A、6，3 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ ， 3 C、6，3 D、6 $\sqrt{2}$ ， 3 $\sqrt{2}$

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9. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的较小根为 $x_{1}$ ，则下面对 $x_{1}$ 的值估计正确的是（）

A、 $- 1 < x_{1} < 0$ B、 $0 < x_{1} < 1$ C、 $1 < x_{1} < 2$ D、 $2 < x_{1} < 3$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，以边 $B C$ 的中点D为圆心， $B D$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于E点，若 $∠ C = 20 ° ， B C = 4$ ，则扇形 $B D E$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{4}{9} π$ D、 $\frac{5}{9} π$

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11. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）

A、2 $\sqrt{15}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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12. 已知两点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + x (a \neq 0)$ 上，点 $C (x_{0} ， y_{0})$ 是该抛物线的顶点．若 $y_{0} \leq y_{2} < y_{1}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $x_{0} < - 5$ B、 $x_{0} > - 1$ C、 $- 5 < x_{0} < - 1$ D、 $- 2 < x_{0} < 3$

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二、填空题

13. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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15. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 的位置，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $α$ 的大小为（度）．

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16. 当 $2 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

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17. 汽车刹车后行驶的距离 $s$ (单位： $m$ )关于行驶的时间 $t$ (单位： $s$ )的函数解析式是 $s = 12 t - 6 t^{2}$ ．汽车刹车后到停下来前进了 $m$ ．

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三、解答题

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 5 ， A C = 4$ ．

(1)、边 $B C$ 的长等于．

(2)、用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边 $A B$ 上，经过点B，且与边 $A C$ 相切的 $⊙ O$ ，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）

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19. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 $3 ， 4 ， 6 ， 9$ ．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是；

(2)、从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．
①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；
②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．

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20. 解下列关于x的方程．

(1)、 $6 x (x - 1) = x - 1$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x = x^{2} + x + 1$ ．

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21. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点C，交 $A B$ 的延长线于点D，且 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ．

(1)、求 $∠ D$ 的大小；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b ， c$ 为常数）的顶点为 $P (2 ， - 1)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $A (t ， y_{1}) ， B (t + 1 ， y_{2})$ 在该抛物线上，当 $t > 2$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小；

(3)、 $Q (m ， n)$ 为该抛物线上一点，当 $2 m + n$ 取得最小值时，求点Q的坐标．

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23. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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24. 在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (\sqrt{3} ， 0)$ ，点 $B (\sqrt{3} ， m) (m > 0) ， ∠ A O B = 30 °$ ．以点O为中心，逆时针旋转 $△ O A B$ ，得到 $△ O C D$ ，点 $A ， B$ 的对应点分别为 $C ， D$ ．记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，当点C落在 $O B$ 上时，求点D的坐标；

(2)、如图②，当 $α = 45 °$ 时，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b ， c$ 为常数）经过 $A (1 ， 0) ， B (5 ， 0)$ 两点，与y轴交于C点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设 $M ， P$ 是x轴下方抛物线上的点，过点M作MN $∥$ y轴交直线 $B C$ 于点N．
①当 $M N$ 取得最大值时，求点N的坐标；
②以 $B C$ 为边作 $▱ C B P Q$ ，若 $S_{▱ C B P Q} = 30$ ，求点P的坐标．

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投篮次数	50	100	150	200	250	400	500	800
投中次数	28	63	87	122	148	242	301	480
投中频率	0.560	0.630	0.580	0.610	0.592	0.605	0.602	0.600