山东省临沂市平邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²+x-12=0的两个根为（）

A、x₁=-2，x₂=6 B、x₁=-6，x₂=2 C、x₁=-3，x₂=4 D、x₁=-4，x₂=3

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2. 在平面直角坐标系中，点（ $- 2$ ，6）关于原点对称的点坐标是（）

A、（ $- 6$ ，2） B、（2， $- 6$ ） C、（2，6） D、（ $- 2$ ， $- 6$ ）

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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4. 对于反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、点（1，5）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请添加一个条件使 $△ A B C ∽ △ D B A$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C \cdot B D$ B、 $A B^{2} = B C \cdot B D$ C、 $A B \cdot A D = B D \cdot B C$ D、 $A B \cdot A D = A C \cdot B D$

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6. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A、4km B、2 $\sqrt{3}$ km C、2 $\sqrt{2}$ km D、（ $\sqrt{3}$ ＋1）km

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $θ$ 角到 $△ D E C$ 的位置，这时点 $B$ 恰好落在边 $D E$ 的中点，则旋转角 $θ$ 的度数为（）．

A、60° B、45° C、30° D、55°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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11. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线 $l_{3} ， l_{4} ， l_{2} ， l_{1}$ 上．若直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3} / / l_{4}$ 且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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12. 两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个 $△ A B C$ 的直角顶点A重合．若 $△ A B C$ 固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边 $B C$ 交于点E，F，设 $B F = x$ ， $C E = y$ ，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算：（﹣2016）⁰＋|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2sin60°＝．

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14. 已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是．

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15. 已知关于x的方程x²＋2（m﹣1）x＋m²＝0有实数根，则m的最大整数值是．

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16. 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\frac{1}{2}$ ，则∠C的度数是．

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17.
如图，点A在双曲线y= $\frac{2 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．

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18. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.

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三、解答题

19. 如图，一次函数y $= - \frac{1}{2}$ x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求△BCD的面积．

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20. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

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21. 瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

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22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)、将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．

(1)、求证：AD平分∠BAE；

(2)、若CD＝ $\frac{9}{5}$ ， BC＝3，求线段AB的长度．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由；

(3)、是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．

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