山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $c o s 45 °$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A(2，4)，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-2 C、8 D、-8

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4. 分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）

A、(1，2) B、(-1，2) C、(1，-2) D、(-1，-2)

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6. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶9

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7. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个解，则 $m$ 的值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）

A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米 D、5.6米

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9. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为（）

A、3米 B、 $\sqrt{3}$ 米 C、2米 D、1米

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11. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$ ．则 $\frac{x + y}{x}$ ＝．

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14. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于．

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15. 一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球是一白一红的概率是．

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16. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为．

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17. 如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为1，O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM＝2AM，点N在边BC上，且BN＝AM，连接AN，MD交于点P，连接OP，则OP的长为．

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三、解答题

19. 解方程： $x^{2} - 8 x - 9 = 0$ ．

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20. 计算： ${(\frac{π}{2})}^{0} - 2 \sin 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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21. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ $\sqrt{7}$ ．

(1)、求BC；

(2)、求sinA．

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22. 自我省深化课程改革以来，济南市某校开设了：A利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(4)、根据该校统计的开设数学实践活动课的样本数据，若该校共有1200名学生，请估计该校学生选修A的大约多少人？

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23. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（ $m^{2}$ ）．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；

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24. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．

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25. 直线 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、观察图象，当 $x > 0$ 时，直接写出 $k x + b > \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标．

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26. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，将 $△ E D C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转，记旋转角为 $α$ .

(1)、问题发现：
当 $α = 0 °$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ ，当 $α = 180 °$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ .

(2)、拓展探究：
①当 $0 \leq α < 360 °$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

②当 $△ A C E$ 为直角三角形时，直接写出线段 $B D$ 的长.

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27. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），做MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；

(3)、如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $∠ Q C O = ∠ P B C$ 时，请求出点Q的坐标．

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