辽宁省锦州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2022-02-17 类型:期末考试
一、单选题
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1. 如图所示,该几何体的左视图是( )A、
B、
C、
D、
2. 如图,a∥b∥c,= , DF=12,则BD的长为( )A、2 B、3 C、4 D、63. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试条件相同的情况下,得到如下数据:抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是( )
A、2700 B、2780 C、2880 D、29404. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2=0有两个实数根,则a的取值范围是( )A、a≤2 B、a≤2且a≠0 C、a<2 D、a<2且a≠05. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AC交BC于点E,EF⊥BD于点F,则OE+EF的值为( )A、 B、2 C、 D、26. 对于反比例函数 , 下列结论不正确的是( )A、函数图象分布在第一、三象限 B、函数图象经过点(﹣3,﹣2) C、函数图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小 D、若点A(x1 , y1),B(x2 , y2)都在函数图象上,且x1<x2 , 则y1>y27. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,若∠CDE=∠B,则∠A等于( )A、36° B、40° C、48° D、54°8. 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的中点,AE和BF相交于点G,延长CG交AB于点H,下列结论:①AE=BF;②∠CBF=∠DGF;③;④ . 其中结论正确的是( )A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题
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9. 若m是方程3x2+2x﹣3=0的一个根,则代数式6m2+4m的值为 .10. 在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球,为了估计白球的个数,再放入5个和白球大小、质地均相同,只有颜色不同的黄球,将球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回暗箱中,通过大量重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算x的值大约是 .11. 为了响应全民阅读的号召,某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计,第一个月进馆560人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x,则可列方程为 .12. 某天上午的大课间,小明和小刚站在操场上,同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m,已知小明的身高是1.6m,则小刚的身高是m.13. 如图,在△ABC中,AB=12,BC=15,D为BC上一点,且BD=BC,在AB边上取一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则BE= .14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A,D分别在y轴的正半轴和负半轴上,顶点B在x轴的负半轴上,若OA=3OD,S菱形ABCD=16 , 则点C的坐标为 .15. 如图,点A在反比例函数(x<0)的图象上,点B在y轴负半轴上,AB交x轴于点C,若AC∶BC=3∶2,S△AOC=6,则k的值为 .16. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,在BC的延长线上取点B1 , 使∠CB1D=60°,分别过点D,B1作DB1 , BC的垂线,两垂线交于点A1 , 再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1;在BC1的延长线上取点B2 , 使∠C1B2D1=60°,分别过点D1 , B2作D1B2 , BC1的垂线,两垂线交于点A2 , 再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2;……,按此规律继续作下去,则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为 .
三、解答题
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17. 用适当方法解下列一元二次方程:(1)、x2﹣6x=1;(2)、x2﹣4=3(x﹣2).18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(2,﹣1),C(4,﹣4).
⑴画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1;
⑵以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2∶1;
⑶若P(a,b)是△ABC边AB上任意一点,通过(2)的位似变换后,点P的对应点为P2 , 请写出点P2的坐标.
19. 如图,一盏路灯(点O)距地面6.4m,身高1.6m的小明从距离路灯的底部(点P)9m的A处,沿AP所在的直线行走到点D处时,小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m,求小明行走的距离.20. 李老师参加“新星杯”教学大赛,在课堂教学的练习环节中,设计了一个学生选题活动,即从4道题目中任选两道作答.李老师用课件在同一页面展示了A,B,C,D四张美丽的图片,其中每张图片链接一道练习题目,李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片,并要求全班同学作答选取图片所链接的题目.(1)、甲同学选取A图片链接题目的概率是;(2)、求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率.(请用列表法或画树状图法求解)21. 某电商销售种商品,售价为85元时,每天能销售100件,获得销售利润为1000元,根据销售经验可知,当售价每上涨1元时,销售量减少5件.(1)、该商品的成本价为元/件;(2)、该电商销售这种商品,每天想获得1080元的利润,问该商品的售价应定为多少元.22. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AO上一点,BF⊥BD交DE的延长线于点F,且EF=DE.(1)、求证:四边形ABCD是菱形;(2)、DF交AB于点G,若OD2=OE•OA,求证:DF•AG=AE•BD.23. 初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的.学习了反比例函数的图象与性质后,小强带领数学兴趣小组进步研究形如y=(k是常数,k≠0)的函数图象与性质.(1)、k取某一个有理数时,如表列举出满足函数y=的多组x,y的对应值:x
……
﹣2
﹣1
﹣
0
2
3
4
……
y=
……
﹣
﹣
﹣
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
……
①有理数k= ▲ ;
②描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点;连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象(如图所示).请你把没画完的图象补充完整;
(2)、在(1)的条件下,请结合图象,总结函数y=的相关性质;①该函数图象的对称中心是点(填点的坐标);
②具体描述y的值随x值的变化情况:;
③该函数的图象可以看作反比例函数的图象向平移个单位长度得到的.
24. 在△ABC中,∠BAC=90°,P是线段AC上一动点,CQ⊥BP于点Q,D是线段BQ上一点,E是射线CQ上一点,且满足 , 连接AE,DE.(1)、如图1,当AB=AC时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(2)、如图2,当AC=2AB=6时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(3)、在(2)的条件下,若 , AE⊥CQ,直接写出A,D两点之间的距离.