江西省萍乡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} + x = 3$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - x$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 若 $3 a = 5 b (b \neq 0)$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ C、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a + 1}{b} = \frac{4}{5}$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 2)$ ，则该函数图象不经过的点是（）

A、（1，4） B、（2，－2） C、（4，－1） D、（1，－4）

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4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）

A、22 B、24 C、48 D、44

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7. 某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）

A、2700万元 B、2800万元 C、2900万元 D、3000万元

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8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过A，B两点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C．过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若 $O C = C D$ ，四边形BDCE面积为2，则k的值为（）

A、 $- \frac{13}{3}$ B、 $- \frac{14}{3}$ C、－5 D、 $- \frac{16}{3}$

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10. 如图，点A，B，C在同一直线上，且 $A B = \frac{2}{3} A C$ ，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = \sqrt{5}$ ，则 $S_{2} + S_{3}$ 等于（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ ．

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12.
如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于．

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13. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.

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14. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ．以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若 $D E = 1$ ，则端点D的坐标为．

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15. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．

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16. 如图，双曲线 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 经过矩形OABC的顶点 $B$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，且与矩形的对角线 $O B$ 交于点 $D$ ，连接 $E F$ .若 $O D ： O B = 2 ： 3$ ，则 $Δ B E F$ 的面积为.

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17. 如图，E，F是 $▱ A B C D$ 对角线AC上两点， $A E = C F = \frac{1}{4} A C$ ，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 $\frac{S_{△ A D G}}{S_{△ B G H}}$ 的值为．

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三、解答题

18. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为m．

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19.

(1)、解方程： $2 x (x - 1) = x - 1$

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E、F别为AB，BC，CA的中点， $C D = 2 c m$ ，求EF的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 在边长为1个单位的正方形方格纸中：
⑴请在方格纸上建立坐标原点为O的平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；
⑵以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将 $△ A B C$ 放大，画出放大后的位似图形 $△ A B C$ ；
⑶计算 $△ A B C$ 的面积S．

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21. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.

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22. 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为 $(p ， q)$ ．

(1)、请你帮他们用树状图或列表法表示 $(p ， q)$ 所有可能出现的结果；

(2)、求满足关于x的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 没有实数根的概率．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，延长BC至点F，使 $C F = B E$ ，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD为矩形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $D E = 4$ ， $B F = 5$ ，求DF的长．

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24. 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园?

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25. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1 ， m)$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， $Δ O A P$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形 $O A P M B$ 的面积．

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26. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{B C}{A C} = \frac{m}{n}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作 $D F ⊥ D E$ ，交直线BC于点F．

(1)、[探究发现]：如图①，若m=n，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；

(2)、[数学思考]：
①如图②，若点E在线段AC上，求证： $\frac{D E}{D F} = \frac{n}{m}$ ；

②当点E在直线AC上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明；

(3)、[拓展应用]：若 $A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $D F = 4 \sqrt{2}$ ，求CE的长．（可结合题意，另行画图）

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