江西省南昌市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是（）

A、﹣7 B、7 C、2 D、﹣2

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4. 如图，半径为10的扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为弧 $A B$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．若 $∠ C D E = 40 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{40}{3} π$ B、 $\frac{110}{9} π$ C、 $\frac{100}{9} π$ D、 $10 π$

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5. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\frac{25}{3}$ m时，水面的宽度为（）米.

A、8 B、9 C、10 D、11

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6. 如图，AD为 $⊙ O$ 的直径， $A D = 8$ ， $∠ D A C = ∠ A B C$ ，则AC的长度为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是．

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8. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，以点 $A$ 为中心，将矩形 $A B C D$ 旋转得到矩形 $A B' C' D'$ ，使得点 $B'$ 落在边 $A D$ 上，则 $∠ C' A C$ 的度数为 $°$ ．

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10. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 5 cm$ ，该圆锥的母线长 $l = 12 cm$ ，则扇形的圆心角 $θ$ 度数为.

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11. 已知抛物线y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．

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12. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为1，以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交 $B A$ 的延长线于 $D$ ，再以 $B$ 为圆心， $B D$ 为半径画弧，交 $C B$ 的延长线于 $E$ ，再以 $C$ 为圆心， $C E$ 为半径画强，交 $A C$ 的延长线于 $F$ ，则由弧 $C D$ ，弧 $D E$ ，优弧 $E F$ 及线段 $C F$ 围成的图形（ $C D E F C$ ）的周长为．

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三、解答题

13. 解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(b - c) x^{2} - 2 a x + (c + b) = 0$ ．其中 $a 、 b 、 c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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15. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)、在图1中，画出一条弦与AD相等；

(2)、在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

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16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a \neq 0)$ ，经过点 $(1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、抛物线上有一点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $1$ ，求点 $P$ 坐标．

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17. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $A (0 ， 4)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (6 ， 2)$ ．

(1)、该圆弧所在圆的圆心坐标为．

(2)、求弧ABC的长．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边上的一点，过 $A ， C ， D$ 三点的圆O交 $A B$ 于点E，已知， $B D = A D ， ∠ B A D = 2 ∠ D A C = 36 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是圆O的直径；

(2)、过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，求证： $E F$ 与圆O相切．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．

(1)、求证：OD $/ /$ AC．

(2)、若DE＝2，BE＝2 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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20. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字.

(1)、能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）

(2)、恰好是偶数的概率是多少？

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21. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

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22. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，恰与另一腰 $C D$ 相切于点 $E$ ，连结 $O D$ 、 $O C$ 、 $B E$ .

(1)、求证： $O D ∥ B E$ ；

(2)、若梯形 $A B C D$ 的面积是48，设 $O D = x$ ， $O C = y$ ，且 $x + y = 14$ ，求 $C D$ 的长.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，BC为 $⊙ O$ 的直径，D为 $⊙ O$ 上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作 $E A ⊥ A D$ 交DB的延长线于E，连接CD.

(1)、求证： $B E = C D$

(2)、填空：①当 $∠ E A B =$ $°$ 时，四边形ABDC是正方形
②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为.

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