黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a）²＝﹣a² B、2a²﹣a²＝2 C、a²•a＝a³ D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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3. 下列选项中的图形，是轴对称图形、不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由 $4$ 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把函数y＝（x﹣1）²+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、y＝x²+2 B、y＝（x﹣1）²+1 C、y＝（x﹣2）²+2 D、y＝（x﹣1）²+3

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6. 方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3}{5 x - 1}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝4

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（）

A、66° B、34° C、56° D、68°

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝ $\sqrt{3}$ ，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（）

A、1 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{A E}$ B、 $\frac{C E}{A C} = \frac{C F}{B F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{C E}{B D}$ D、 $\frac{D E}{C F} = \frac{A E}{E C}$

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10. 为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m³ ，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m³）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法不正确的是：（）

A、该游泳池内开始注水时已经蓄水100m³ B、每小时可注水190m³ C、注水2小时，游泳池的蓄水量为380m³ D、注水2小时，还需注水100m³ ，可将游泳池注满

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二、填空题

11. 将数13140000用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\frac{1}{3 x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(－2，5)，则k= ．

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14. 化简： $\sqrt{12}$ ﹣3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 把多项式a³﹣9ab²分解因式的结果是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 1 \\ x + 3 < 7 \end{array}$ 的解集是．

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17. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

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18. 点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A，B，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPO＝40°，则∠CAB＝度．

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19. 一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．

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三、解答题

20. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2CE，点G为垂足，若FG＝2，则DG= ．

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21. 先化简，再求代数式 $(\frac{2 a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1}$ 的值，其中a＝3tan30°+1．

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22. 如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
⑵在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为 ▲ ．

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23. 某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%．

(1)、求一共抽调多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生2400名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？

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24. 如图，点C，D在AB上， $A C = B D$ ， ∠A＝∠B，AE＝BF．

(1)、如图1，求证：DE＝FC；

(2)、如图2，DE与CF交于点G，连接CE， $D F$ ，直接写出图中所有面积相等的三角形．

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25. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

(1)、求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

(2)、班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？

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26. 四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD．

(1)、如图1，求证：OC＝OD；

(2)、如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO；

(3)、如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3 $\sqrt{2}$ ， DF＝2，求AB的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，点D（4，3）在抛物线上，连接AC，AD，tan∠BAC＝ $\frac{3}{2}$ ．

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点P在抛物线上，点P在第四象限，点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AD于点E，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在OB上，AF=OB，PE交线段BF于点G，过点F作AE的垂线，点H为垂足，点Q在射线FH上，连接QE，EF，EO，FP，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求点P与点Q的距离．

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