河北省石家庄市新乐市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 ${(x - 22)}^{2} = 0$ 的根为（）．

A、 $x_{1} = x_{2} = 22$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 22$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 22$ D、 $x_{1} = - 22$ ， $x_{2} = 22$

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2. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱柱

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4. $\tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、2

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5. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B C D ＝ 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的大小为（）．

A、60° B、50° C、40° D、20°

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7. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 90 ° ， A C = 2 km$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $A B$ 等于（）

A、 $2km$ B、 $3km$ C、 $2 \sqrt{3} km$ D、 $4km$

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9. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）．

A、 $- 2 a + 1$ B、 $- 2 a + 2$ C、 $- 2 a + 3$ D、 $- 2 a - 2$

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10. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 向下平移两个单位，以下说法不正确的是（）

A、开口方向不变 B、对称轴不变 C、y随x的变化情况不变 D、与y轴的交点不变

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11. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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13. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 $A$ 地走到 $B$ 地有观赏路（劣弧 $A B$ ）和便民路（线段 $A B$ ）.已知 $A$ 、 $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ A O B = 120 °$ ，小强从 $A$ 走到 $B$ ，走便民路比走观赏路少走（）米.

A、 $6 π - 6 \sqrt{3}$ B、 $6 π - 9 \sqrt{3}$ C、 $12 π - 9 \sqrt{3}$ D、 $12 π - 18 \sqrt{3}$

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14. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

-2

0

1

3

…

$y$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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15. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧 $\overset{⌢}{B D}$ ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 $\overset{⌢}{B O}$ 、 $\overset{⌢}{O D}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、π﹣1 B、π﹣2 C、π﹣3 D、4﹣π

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 3$ ，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， A C$ 上，连结 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，使点A的对应点F落在 $B C$ 的延长线上，若 $F D$ 平分 $∠ E F B$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{15}{7}$ D、 $\frac{20}{7}$

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二、填空题

17. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则这组数据的众数是；平均数是．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ ．若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为；若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为．

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19. 已知：如图，直线 $y_{1} = k x + 1$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 在第一象限交于点 $P (1 ， t)$ ，则k的值为；当 $x > 1$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“＞”或“＜”）

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三、解答题

20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1)、求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

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21. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.

观察统计图回答下列问题：

(1)、这5年甲种家电产量的中位数为万台；

(2)、若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是年；

(3)、小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.

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22. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = \frac{1}{x + 1}

的图象与性质．其研究过程如下：

(1)、绘制函数图象．

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；

x	…	-4	-3	-2	$- \frac{3}{2}$	$- \frac{4}{3}$	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{1}{2}$	0	1	2	…
y	…	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	-1	-2	-3	3	2	m	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	…

②描点：根据表中的数值描点 $(x ， y)$ ，请补充描出点 $(0 ， m)$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

(2)、探究函数性质．

判断下列说法是否正确（正确的填“√”，不正确的填“×”）．

①函数值y随x的增大而减小；

②函数图象关于原点对称；

③函数图象与直线 $x = - 1$ 没有交点．

(3)、当

x > - 1

时，y随x的增大而减小

请你根据图象再写一条此函数的性质：．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $B E = A B$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1)、求证： BF=CF ；

(2)、若 $B C = 6$ ， $D G = 4$ ，求FG的长．

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1 ， n)$ ， $B (3 ， - 2)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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25. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ， $E$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点， $F$ 为弦 $D C$ 延长线上一点，连接 $F E$ 并延长交直径 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，若 $F E = F P$ ．

(1)、求证： $F E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\sin F = \frac{3}{5}$ ，求 $B G$ 的长．

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一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2