广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、﹣2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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3. 据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（）

A、 $485 \times 1 0^{5}$ B、 $48.5 \times 1 0^{6}$ C、 $4.85 \times 1 0^{7}$ D、 $0.485 \times 10$

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4. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，则点B₁的坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣5，2）

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6. 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 C、25 D、5

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7. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、二、三象限 B、一、三象限 C、三、四象限 D、二、四象限

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8. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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10. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A、 $20 %$ B、 $25 %$ C、 $30 %$ D、 $36 %$

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二、填空题

11. 因式分解： $3 a^{2} - 9 a b =$ .

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12. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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14. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为.

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15. 若关于x的一元二次方程ax²+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 .

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16. 若x＜2，且 $\frac{1}{x - 2} + | x - 2 | + x - 1 = 0$ ，则x＝．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $E$ 、交 $B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的长为.

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三、解答题

18. 计算： ${(- 1)}^{2} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{8} - 2 s i n 45 °$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 ① \\ 2 x + 3 < 13 ② \end{array}$ ．

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20. 先化简 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x} \div$ （ $\frac{x^{2} + 4 x}{x} - \frac{4}{- x}$ ），再求值，其中x $= \sqrt{2} -$ 2.

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21. 《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
九年级测试学生人数统计表
等级
人数
优秀
4
良好
a
及格
28
不及格
b
合计
50

(1)、统计表中a的值是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；

(4)、全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？

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22. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $B$ 在同一条直线上， $A C = B D$ ， $A E = B F$ ， $A E / / B F$ .

求证：

(1)、 $Δ A D E ≅ Δ B C F$ ；

(2)、四边形 $D E C F$ 是平行四边形.

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23. 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

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24. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像相交于 $A (1 ， 2)$ 、 $B (- 2 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的 $x$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $S_{Δ A O P} ： S_{Δ B O P} = 1 ： 4$ ，求点 $P$ 的坐标．

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25. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B C = 14$ ， $A D = 8$ ， $B D = 6$ 点 $E$ 是 $A D$ 上一动点（不与点 $A$ ， $D$ 重合），在 $△ A D C$ 内作矩形 $E F G H$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，点 $G$ ， $H$ 在 $A C$ 上，设 $D E = x$ ，连接 $B E$ .

(1)、当矩形 $E F G H$ 是正方形时，直接写出 $E F$ 的长；

(2)、设 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ，矩形 $E F G H$ 的面积为 $S_{2}$ ，令 $y = \frac{S_{1}}{S_{2}}$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(3)、如图②，点 $P (a ， b)$ 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点 $P$ 的直线 $l$ 分别与 $x$ 轴正半轴， $y$ 轴正半轴交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ O M N$ 面积的最小值，并说明理由.

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等级	人数
优秀	4
良好	a
及格	28
不及格	b
合计	50