广东省茂名市高州市2021-2022学年九年级上学期期末联考数学试题（A卷）

试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{B C}{B D}$ ＝ $\frac{A B}{B C}$ C、∠ACD＝∠B D、∠ADC＝∠ACB

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4. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（） .

A、 $32 \times 20 - 20 x - 30 x = 540$ B、 $32 \times 20 - 20 x - 30 x - x^{2} = 540$ C、 $(32 - x) (20 - x) = 540$ D、 $32 \times 20 - 20 x - 30 x + 2 x^{2} = 540$

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5. 如图，函数 $y_{1} = x + 1$ 与函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $M (m ， 2)$ ， $N (n ， - 1)$ ．若 $y_{1} > y_{2}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$

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6. 若 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 2 (a^{2} + b^{2}) - 3 = 0$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值（）

A、-1 B、3 C、-1或3 D、1或-3

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7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）

A、8人 B、9人 C、10人 D、11人

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8. 如图，已知△ABC和△A′B′C′是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，点C的坐标为（－1，0），若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为（）

A、－5 B、－4 C、 $- \frac{7}{2}$ D、－3

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9. 如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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10. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是 $∠ O A D$ 与 $∠ O D C$ 的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：① $A G ⊥ D F$ ；② $E F / / A B$ ；③ $A B = A F$ ；④ $O E ： O B = 0.5$ ，其中正确的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程x²﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝0的形式，那么于m+n的值是

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12. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是

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13. 有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为．

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．

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15. 如图，将 $∠ B A C$ 放置在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么 $∠ B A C$ 的正切值为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $\tan A = 2$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D$ 是线段 $B E$ 上的一个动点，则 $C D + \frac{\sqrt{5}}{5} B D$ 的最小值是.

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17. 如图，已知△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃…△PnAn_﹣₁An都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…Pn都在函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…An_﹣₁An都在x轴上．则点A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

18. 计算：2cos30°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（π﹣2020）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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19. 某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．

(1)、请根据三视图说明这个几何体的形状．

(2)、请你求出AB的长；

(3)、求出该几何体的体积．

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20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；

(2)、在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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21. 如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20 $\sqrt{5}$ 米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

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22. 已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.

(1)、求证：DE⊥BE；

(2)、如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE.

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23. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量 $y$ （桶）与每桶降价 $x$ （元）（ $0 < x < 20$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？

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24. 如图，矩形ABCD中，长AB和宽AD的长度分别是方程 $x^{2} - 18 x + 80 = 0$ 的两个根，点E为AD上一个动点，将 $△ C D E$ 沿CE折叠得到 $△ C F E$ ，点D的对应点为F．

(1)、求AB与AD的长；

(2)、当点F恰好落在AB边上时，
①求DE的长；
②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点N以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿CB匀速向B点运动，当点M到达C点时，两点同时停止运动，设运动时间为t，若以M，N，C为顶点的三角形与 $△ A E F$ 相似时，求t的值．

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25. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 $\sqrt{a + 1}$ +（a+b+3）²＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上经过C、D两点．

(1)、a＝， b＝；

(2)、求反比例函数表达式；

(3)、点P在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；

(4)、以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， $\frac{M N}{H T}$ 的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．

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