安徽省合肥市庐江县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-02-17 类型：期末考试
一、单选题
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1. 关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A、a≠1 B、a＝1 C、a＞1 D、a≥12. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A、购买一张彩票，中奖 B、从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D、实心铅球投入水中，下沉3. 已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）A、﹣7 B、7 C、3 D、﹣34. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A、（4，2） B、（﹣2，2） C、（4，﹣2） D、（﹣2，﹣2）6. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（ ）
A、3.1 B、4.2 C、5.3 D、6.47. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A、65 B、75 C、85 D、1309. ⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（ ）A、2 B、 C、2 D、210. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（ ）
A、3 B、4 C、14 D、18二、填空题
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11. 若点和点关于原点对称，则的值为 ．12. 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题
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15. 解方程：x2+2x﹣3＝0．16. 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．
17. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．18. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 与母线 长之比为 .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 ， .将扇形 围成圆锥时， ， 恰好重合.
(1)、求这种加工材料的顶角 的大小(2)、若圆锥底面圆的直径 为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留 ）19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
(1)、把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出平移后的△A1B1C1；(2)、把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2 ， 请画出旋转后的△A2B2C2；(3)、观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）对称．20. 已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．(1)、求抛物线的解析式；(2)、动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；(3)、若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1 ， y2的大小，并说明理由．21. 为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)、该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；(2)、请将条形统计图补充完整；(3)、学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．
(1)、求证：直线DE是⊙O的切线；(2)、若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．23. 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）
25
30
35
40
销售量y（千克）
50
40
30
20
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
(1)、求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；(2)、设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；(3)、若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）