初中数学北师大版八年级下册第四章第二节提公因式法同步练习

试卷更新日期：2022-02-17 类型：同步测试

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1. 多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 中，各项的公因式是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{2} b$

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2. 同学们把多项式 $2 x^{2} - 4 x y + 2 x$ 提取公因式 $2 x$ 后，则另一个因式应为（）

A、 $x - 2 y$ B、 $x - 2 y + 1$ C、 $x - 4 y + 1$ D、 $x - 2 y - 1$

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3. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣by和by²﹣axy B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

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4. 把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）

A、（a﹣2）（2x+y） B、（2﹣a）（2x+y） C、（a﹣2）（2x﹣y） D、（2﹣a）（2x﹣y）

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5. 将﹣2²⁰¹³+（﹣2）²⁰¹⁴因式分解后的结果是（　　）

A、2²⁰¹³ B、﹣2 C、﹣2 $\sqrt{2013}$ D、﹣1

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6. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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7. 计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（）

A、-2²⁰²⁰ B、-2²⁰²¹ C、2²⁰²⁰ D、-2

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8. 把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）

A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B、（y﹣x）（a﹣b﹣c） C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）

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9. 分解因式 $3 x y - 6 x z =$ ．

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10. 单项式8x²y³与4x³y⁴的公因式是．

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11. 因式分解： ${(x - 3)}^{2} - 9 =$ .

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12. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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13. 分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝．

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14. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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15. 化简： $a + 1 + a (a + 1) + a {(a + 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a {(a + 1)}^{2021} =$ ．

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16. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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17. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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18. 用提公因式法分解因式:

(1)、6m²n-15n²m+30m²n²;

(2)、-4x³+16x²-26x;

(3)、x(x+y)+y(x+y).

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19. 因式分解； $2 m (a - b) - 3 n (b - a)$ ．

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20. 若a²+a=0，求2a²+2a+2015的值

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21. 已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值

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22.

(1)、分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（）+x（）=（）²
②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²=

③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=

(2)、根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）²⁰¹⁷分解因式的结果：.

(3)、变式：（1﹣x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）…（1+x²ⁿ）=.

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