天津市静海区四校2021-2022学年高一上学期数学11月阶段性检测试卷

试卷更新日期：2022-02-17 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知全集 $U = {x \in N^{*} | 1 \leq x \leq 6}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 5}$ ， $B = {3 ， 4 ， 5}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${1 ， 6}$ B、 ${2 ， 6}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 6}$

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2. 设 $x \in R$ ，则“ $0 < x < 1$ ”是“ $\frac{x + 1}{x - 1} < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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3. 命题 $p ： \forall x \geq 0 ， x^{2} - a x + 3 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x < 0 ， x^{2} - a x + 3 \leq 0$ B、 $\exists x \geq 0 ， x^{2} - a x + 3 \leq 0$ C、 $\forall x \geq 0 ， x^{2} - a x + 3 < 0$ D、 $\exists x < 0 ， x^{2} - a x + 3 \leq 0$

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4. 若a，b，c为实数，且 $a < b < 0$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ D、 $a^{2} > a b > b^{2}$

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5. 下列函数中，既是奇函数又在 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数的是（）

A、 $f (x) = 2^{x}$ B、 $f (x) = x^{3}$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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6. 函数 $y = x^{2} + 2 m x + 1$ 在 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, 2]$

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7. 函数 $f (x) = x + \frac{1}{x - 2} (x > 2)$ 取最小值时 $x$ 的值等于（）

A、3 B、 $1 + \sqrt{3}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、4

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8. 下列函数中与 $y = x$ 相等的函数是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = \sqrt[5]{x^{5}}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $y = \frac{x^{3}}{x^{2}}$

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9. 幂函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) x^{1 - a}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是减函数，则 $a =$ （）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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10. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增，则下列关系成立的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) > f (- \frac{2}{3}) > f (\frac{3}{4})$ B、 $f (\frac{3}{4}) > f (\frac{1}{2}) > f (- \frac{2}{3})$ C、 $f (\frac{1}{2}) > f (\frac{3}{4}) > f (- \frac{2}{3})$ D、 $f (\frac{3}{4}) > f (- \frac{2}{3}) > f (\frac{1}{2})$

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二、填空题

11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \geq 0 \\ \sqrt{- x} ， x < 0 \end{array}$ ， $f (f (- 9)) =$ .

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12. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，求 $x + 2 y$ 的最小值．

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13. ${(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} + l g 4 + l g 0.25 =$ .

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14. 已知 $f (x)$ 为奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \sqrt{x} - 1$ ，则 $f (- 4) =$ .

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15. 已知函数 $f (x) = a^{x - 2} + 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过定点P，则点P的坐标为.

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16. 给定函数 $f (x) = 3 - x^{2}$ ， $g (x) = x + 1$ ， $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的最小者，记 $M$ $(x) = m i n {f (x) ， g (x)}$ 请用解析法表示函数 $M (x) =$ .

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三、解答题

17. 已知不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为A，不等式 $x^{2} + x - 6 < 0$ 的解集为 $B$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、若不等式 $x^{2} + a x + b < 0$ 的解集为 $A ∩ B$ ，求不等式 $a x^{2} + b x + 1 < 0$ 的解集.

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18. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | \leq 3}$ ，集合 $B = {x | 2 a - 1 \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $A ∪ B$ 、 $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = B$ ，求实数a的取值范围．

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19.

(1)、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2$ .若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (1 - a) x - a < 0 ， (a \in R)$ .

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20.

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2 x + 17$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2 (x \leq 1) \\ x^{2} (1 < x < 2) \\ 2 x (x \geq 2) \end{array}$ ①求 $f (2)$ ， $f (\frac{1}{2})$ ， $f [f (- 1)]$ ；②若 $f (a) = 3$ ，求a的值．

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21. 已知函数 $f (x) = x - \frac{4}{x}$

(1)、判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数；

(3)、求函数 $f (x) = x - \frac{4}{x}$ ， $x \in [- 4 ， - 1]$ 的最大值和最小值

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