初中数学北师大版八年级下册第一章第四节 角平分线 同步练习

试卷更新日期：2022-02-16 类型：同步测试

进入 出卷网 下载

一、单选题

  • 1. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AD 是 △ABC 的角平分线，若 CD=3 ，则点 D 到 AB 边的距离为（   ）

    A、1 B、32 C、2 D、3

    查看试题解析

  • 2. 如图， AD 是 ∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于点E， S△ABC=7 ， DE=2 ， AB=4 ，则 AC 长是（   ）

    A、3 B、4 C、6 D、5

    查看试题解析

  • 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（ ）

    A、3 B、10 C、15 D、30

    查看试题解析

  • 4. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（    ）

    A、46° B、52° C、56° D、62°

    查看试题解析

  • 5. 如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①AF=DF；②S△ABD：S△ACD=AB：AC；③∠BAF=∠ACF；④BF⊥AC ． 其中命题一定成立的有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

    查看试题解析

  • 6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（   ）

    A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：5

    查看试题解析

  • 7. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个

    A、1 B、2 C、3 D、4

    查看试题解析

二、填空题

  • 8. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E.若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2

    查看试题解析

  • 9. 如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于 12 DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于 12 FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是 ．

    查看试题解析

  • 10. 如图，在△ABC中，∠ABC=52° ， 三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．则∠ABE= ．

    查看试题解析

  • 11. 如图，AD平分∠BAC ， DE ∥ AB ， DF⊥AB ． 若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为 ．

    查看试题解析

  • 12. 如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是 ．

    查看试题解析

  • 13. 在x轴，y轴上分别截取OA ， OB ， 使 OA=OB ，再分别以点A ， B为圆心，以大于 12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ． 若点P的坐标为 (a ， 2a−3) ，则a的值为 ．

    查看试题解析

  • 14. 如图，在 ΔABC 中， ∠BAC 和 ∠ABC 的平分线 AE 、 BF 相交于点 O ， AE 交 BC 于点 E ， BF 交 AC 于点 F ，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D ，则下列三个结论：① ∠AOB=90∘+12∠C ；②当 ∠C=60∘ 时， AF+BE=AB ；③若 OD=a ， AB+BC+CA=2b ，则 SΔABC=12ab ．其中正确的是 ．

    查看试题解析

三、作图题

  • 15. 如图，已知点 M，N 和 ∠AOB ，求作一点 P ，使 P 到点 M，N 的距离相等，且到 ∠AOB 的两边距离相等

    查看试题解析

四、解答题

  • 16. 如图， ∠B=∠C=90° ，M是BC的中点，DM平分 ∠ADC ，求证：AM平分 ∠DAB ．

    查看试题解析

  • 17. 太和中学校园内有一块直角三角形（Rt △ ABC）空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在 △ ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．

    查看试题解析

  • 18. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

    查看试题解析

  • 19. 如图，在△AOB和△COD中，OA=OB ， OC=OD ， OA<OC ， ∠AOB=∠COD=36° ．

    连接AC ， BD交于点M ， 连接OM ．

    （Ⅰ）求证：AC=BD；

    （Ⅱ）求∠AMB的大小；

    （Ⅲ）求证：∠AMO=∠DMO

    查看试题解析

五、综合题

  • 20. 如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：

    (1)、BF＝CG；
    (2)、AB+AC＝2AG．

    查看试题解析

  • 21. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.

    (1)、如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.
    (2)、如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.

    ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.

    想法1：利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.

    想法2：利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证

    请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.

    ②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.

    查看试题解析