初中数学北师大版八年级下册第一章第二节 直角三角形 同步练习

试卷更新日期：2022-02-16 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图， DE⊥AC ， BF⊥AC ，垂足分别是E，F，且 DE=BF ，若利用“ HL ”证明 ΔDEC≅ΔBFA ，则需添加的条件是（   ）

     

    A、EC=FA B、DC=BA C、∠D=∠B D、∠DCE=∠BAF

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  • 2. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， ∠A=30° ， ∠B 的平分线交 AC 于点 D ，若 AD=8 ，则 BC 长为（   ）
    A、43 B、6 C、83 D、8

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  • 3. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（   ）

    A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

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  • 4. 下列各组数不能组成直角三角形的是（   ）
    A、6、8、10 B、13 、 14 、 15 C、3k、4k、5k（k为正整数） D、8、15、17

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  • 5. 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

    A、4米 B、3米 C、5米 D、7米

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  • 6. 如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（    ）

    A、12cm2 B、18cm2 C、22cm2 D、36cm2

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  • 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（   ）

    A、3 B、6 C、9 D、12

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  • 8. 如图，在 △ABC 中， AB=4 ， BC=3 ， ∠B=60∘ ， M 是 BC 延长线上一点， CM=2 ， P 是边 AB 上一动点， 连结 PM ，作 △DPM 与 △BPM 关于 PM 对称 (点 D 与点 B 对应)，连结 AD ，则 AD 长的最小值是（   ）

    A、0.5 B、0.6 C、5−21 D、13−3

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  • 9. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ， 下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是（ ）

    A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

  • 10. 如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”.

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  • 11. 如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12 cm，则CD =cm.

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  • 12. 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是.

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  • 13. 如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D.若每个小方格的边长为1，则BD的长为 .

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  • 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 PA 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 P'C=10 尺，秋千踏板离地的距离 P'B 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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  • 15. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝.

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  • 16. 如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6.则∠ACD＝度.

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  • 17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是cm2 ．

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  • 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝36 ， 则AE的长为  ．

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三、解答题

  • 19. 如图所示，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AC=BC ，AD平分 ∠BAC 交BC于D， DE⊥AB 于E，求证 △DEB 的周长等于AB的长

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  • 20. 如图，在 △ABC 中， ∠BAC：∠B：∠C=3：2：1 ， AD⊥BC 于点D ， 若 BD=2 ，求 CD 的长．

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  • 21. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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  • 22. 如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

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  • 23. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 ∠ACB=∠DEC=90° ， ∠A=45° ， ∠D=30° ，斜边 AB=6cm ， DC=7cm ，把三角板 DCE 绕点C顺时针旋转15°得到 △D'CE' （如图乙）．这时 AB 与 CD' 相交于点O， D'E' 与 AB 相交于点F．求线段 AD' 的长．

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  • 24. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长.

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  • 25. 如图，在等边 △AOB 中，点 B （2，0），点 O 是原点，点 C 是 y 轴正半轴上的动点，以 OC 为边向左侧作等边 △COD ，当 AD=2213 时，求 AC 的长．

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四、综合题

  • 26. 如图，在 △ABC 中， AD 是角平分线， DE⊥AB 于点 E ， F 在边AC上， BD=DF .

    (1)、如图1，若 ∠C=90° ，求证： △FCD≌△BED ；
    (2)、如图2，求证： AB−AF=2EB ；
    (3)、若 AC=8 ， AB=10 ， BC=6 ，直接写出 DF 的长.

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  • 27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ， AB=4 ， BC=3 ， 动点D从点C出发，沿边CA−AB向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为t(t>0)秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

    (1)、当t=6时，AD= ， BD=；
    (2)、用含t的代数式表示AD(AD>0)的长；
    (3)、当点D在边CA上运动时，求t为何值，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；
    (4)、直接写出当△CBD是直角三角形时，t的取值范围 ．

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  • 28. 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E.

    (1)、如图1，若∠BAC=60°，CE= 12 AC，AB=1，求线段AE的长度；
    (2)、如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH；
    (3)、如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积.

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