初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第3课时 等腰三角形的判定与反证法 同步练习

试卷更新日期：2022-02-16 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列命题宜用反证法证明的是（    ）
    A、等腰三角形两腰上的高相等 B、有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C、在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D、全等三角形的面积相等

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  • 2. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

    A、等边对等角 B、等角对等边 C、垂线段最短 D、等腰三角形“三线合一”

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  • 3. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（  ）

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 4. 如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（   ）.

    A、15 B、30 C、35 D、55

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  • 5. 如图，在 △ABC 中， ∠ABC=3∠C ， ∠1=∠2 ， BE⊥AE ， AB=5 ， BE=3 ，则 AC= （   ）

    A、10 B、11 C、13 D、15

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  • 6. 如图，正方形的网格中，点A ， B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（    ）

    A、6 B、7 C、8 D、9

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  • 7. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF＝DN；③AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 8. 在三角形 ABC 中，已知 ∠A=70° ， ∠B=40° ，那么 △ABC 的形状是 ．

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  • 9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm.

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  • 10. 在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，则AB =  ．

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  • 11. 如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形．

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  • 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为.

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  • 13. 如图，已知点A，B的坐标分别为 (2 ， 0) 和 (0 ， 3) ，在坐标轴上找一点C，使 △ABC 是等腰三角形，则符合条件的C点共有个．

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  • 14. 如图，正方形 ABCD 中， AB=6 ，点E在边 CD 上，且 DE=2 .将 △ADE 沿 AE 对折至 △AFE ，延长 EF 交 BC 于点G，连接 AG ， CF .

    下列结论：

    ① △ABG≌△AFG ；

    ② ∠GAE=45° ；

    ③ BG=GC ；

    ④ AG//CF ；

    ⑤ △CFE 是等腰三角形.

    其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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三、解答题

  • 15. 在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：

    如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

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  • 16. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.

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  • 17. 如图， △ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 至E，使 CE=CD ．求证： DB=DE ．

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  • 18. 上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

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  • 19. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

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四、综合题

  • 20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

    (1)、求证：△ABD≌△BCE；
    (2)、求证：AC是线段ED的垂直平分线．
    (3)、△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

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  • 21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，连接OD ．

    (1)、求证：△OCD是等边三角形；
    (2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
    (3)、当α＝时，△AOD是等腰三角形．

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  • 22. （概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；

    ②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

    （概念理解）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.

    (1)、如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=30°，∠B=50°. 求证：CD为△ABC的“等角分割线”.
    (2)、若在△ABC中，∠A=45°，CD是△ABC的“等角分割线”，请直接写出所有符合题意的∠ACB的度数.

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