初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质同步练习

试卷更新日期：2022-02-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A、AD ＝BC B、BD＝AC C、∠D＝∠C D、OA＝OB

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2. 已知如图，要测量水池的宽 $A B$ ，可过点A作直线 $A C ⊥ A B$ ，再由点C观测，在 $B A$ 延长线上找一点 $B^{'}$ ，使 $∠ A C B^{'} = ∠ A C B$ ，这时只要测量出 $A B^{'}$ 的长，就知道 $A B$ 的长，那么判定 $△ A B C ≌ △ A B^{'} C$ 的理由是（）

A、 $A S A$ B、 $S S S$ C、 $S A S$ D、 $A A S$

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3. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，还不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A、∠C=∠D B、AC=BD C、BC=AD D、AM=BM

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4. 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）

A、70° B、68° C、64° D、62°

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5. 等腰三角形的底角等于50°，则该等腰三角形的顶角度数为（）

A、50° B、80° C、65°或50° D、50°或80°

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6. 等腰三角形的两边长分别是 $3 cm$ 和 $7cm$ ，则它的周长是（）

A、 $13cm$ B、 $17cm$ C、 $17cm$ 或 $13cm$ D、以上都不对

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7. 若 $△ A B C$ 中刚好有 $∠ B = 2 ∠ C$ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 $∠ A$ 称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．

A、 $45 °$ 或 $36 °$ B、 $7 2^{∘}$ 或 $3 6^{∘}$ C、 $45 °$ 或 $72 °$ D、 $36 °$ 或 $72 °$ 或 $45 °$

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8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

9. 如图，两个三角形全等，则∠α的度数是

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10. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．

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11. 如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB=AE.若∠ACD=38°，则∠1的度数为.

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12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°.则∠CDE是 °.

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13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， BD＝DC ，若BC＝6，AD＝7，则图中阴影部分图形的面积为．

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14. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝.

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15. 如图，△PBC的面积为5cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为cm² ．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 15 cm$ ，点M从A点出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒 $2 cm$ 和 $3 cm$ 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作 $M E ⊥ l$ 于E， $N F ⊥ l$ 于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为.

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三、解答题

17. 如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.

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18. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是BC的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，E ， F是垂足， $A E = A F$ 吗？请说明理由．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 86 ° ， ∠ B = 42 °$ .分别延长 $A C 、 B C$ 至点 $D 、 E ，$ 使 $C D = C E$ ，连接 $D E ，$ 求 $∠ E$ 的度数.

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20. 如图，在△ABC中，AD $⊥$ BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD= DC．

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四、综合题

21. 已知：如图，已知 $A B = D C$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C B$ ；

(2)、求 $∠ B E O$ 的度数.

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22. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，且点D在边BC上.

(1)、若∠DAC=50°，则∠ABE=度；

(2)、求证：BE⊥BC：

(3)、若点D是BC的中点，AC=2，求BE的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为边 $B C$ 的中线， $E$ 是边 $A B$ 上一点（点 $E$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证：AD//FG；

(2)、求证： $A G = A E$ ；

(3)、若 $A E = 3 B E$ ，且 $A C = 4$ ，直接写出 $C G$ 的长．

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24. 如图所示， $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $C O ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $A O = 4$ ， $B O = 6$ ．

(1)、求 $B C$ ， $A C$ 的长．

(2)、若点 $D$ 是射线 $O B$ 上的一个动点，作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连结 $O E$ ．
①当点 $D$ 在线段 $O B$ 上时，若 $△ A O E$ 是以 $A O$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $O D$ 的长．

②设 $D E$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ，连结 $O F$ ， $C D$ ，若 $S_{△ O B F} ： S_{△ O C F} = 1 ： 4$ ，则 $C D$ 的长为多少？（直接写出结果）．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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