2022年高考数学二轮复习解答题型 25 空间几何解答题型猜想

试卷更新日期：2022-02-14 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、解答题

1. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B / / C D$ ， $A D = \sqrt{10}$ ， $C D = 2 A B = 2$ ， $P A = P C = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ P C D = \frac{π}{4}$ ， E为棱 $P C$ 的中点.

(1)、证明：BE $/ /$ 平面PAD.

(2)、若平面 $P B C ∩$ 平面 $P A D = m$ ，求直线m与平面 $P D C$ 所成角的正弦值.

查看试题解析
2. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知 $P B ⊥$ 底面 $A B C D ， B C ⊥ A B ， A D$ $∥$ $B C$ ， $A B = A D = 2 ， C D ⊥ P D$ ，异面直线 $P A$ 与 $C D$ 所成角等于 $6 0^{∘}$ .

(1)、求证：平面 $P C D ⊥$ 平面 $P B D ；$

(2)、在棱 $P A$ 上是否存在一点 $E$ ，使得平面 $P A B$ 与平面 $B D E$ 所成锐二面角的切值为 $\sqrt{5}$ ？若存在，指出点 $E$ 的位置，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
3. 如图， $P D$ 垂直于梯形 $A B C D$ 所在的平面， $∠ A D C = ∠ B A D = 90 °$ ， $F$ 为 $P A$ 中点， $P D = \sqrt{2}$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} C D = 1$ ，四边形 $P D C E$ 为矩形，线段 $P C$ 交 $D E$ 于点 $N$ .

(1)、求平面 $A B C$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小；

(2)、在线段 $E F$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得 $B Q$ 与平面 $B C P$ 所成角的大小为 $\frac{π}{6}$ ？若存在，请求出 $F Q$ 的长；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
4. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A = A D = 2$ ， E为 $A B$ 的中点.

(1)、证明：平面 $P E C ⊥$ 平面 $P D C$ ；

(2)、已知二面角 $C - P D - E$ 的大小为 $45 °$ ，求点C到平面 $P D E$ 的距离.

查看试题解析
5. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是直角梯形， $A D ⊥ C D$ ， $A D / / B C$ ， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P B$ 的中点， $P C$ 与平面 $A D E$ 交于点 $F$ ， $B C = D C = P D = 2 A D = 2$ .

(1)、求证： $F$ 是 $P C$ 的中点；

(2)、若 $M$ 为棱 $P D$ 上一点，且直线 $P A$ 与平面 $E F M$ 所成的角的正弦值为 $\frac{4}{5}$ ，求 $\frac{P M}{P D}$ 的值.

查看试题解析
6. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD， $A D = A B = \frac{1}{2} C D = 2$ ， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)、证明：PC//平面BEF；

(2)、若PA $⊥$ PD，且PA=PD，面PAD $⊥$ 面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

查看试题解析
7. 如下图所示，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $△ A B D$ 为等腰直角三角形， $A B = A D$ ， $△ B C D$ 为等边三角形．

(1)、证明： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、若直线AC与平面ABD所成角为 $\frac{π}{3}$ ，点E在棱AD上，且 $D E = 2 E A$ ，求二面角 $E - B C - D$ 的大小．

查看试题解析
8. 如图甲，平面图形 $A B C D E$ 中， $A E = E D = D B = B C = 1 ， C B ⊥ B D ， E D / / A B ， ∠ E A B = 60 °$ ，沿 $B D$ 将 $△ B C D$ 折起，使点C列F的位置，如图乙，使 $B F ⊥ B E ， \vec{E G} = \vec{B F}$ .

(1)、求证：平面 $G E B F ⊥$ 平面 $A E G$ ；

(2)、点M是线段 $F G$ 上的动点，当 $G M$ 多长时，平面 $M A B$ 与平面 $A E G$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ?

查看试题解析
9. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知底面 $A B C D$ 为直角梯形， $A B ∥ D C$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = A D = 2 C D = 2$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A ⊥ P B$ ， $P A = P B$ .

(1)、从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证： $E F ∥$ 平面PAB；
条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.

(2)、若点M在棱PD（含端点）上运动，当 $\frac{P M}{P D}$ 为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

查看试题解析
10. 如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S A ⊥$ 平面 $A B C D$ 中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上， $D E = 2 S E$ ．

(1)、证明： $C D ⊥ A E$ ；

(2)、若正方形ABCD的边长为1，二面角 $E - A C - D$ 的大小为45°，求四棱锥 $S - A B C D$ 的体积.

查看试题解析
11. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A C = B C = 4$ ， $A A_{1} = 3$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ .

(1)、求四棱锥 $A - B C C_{1} B_{1}$ 的体积；

(2)、求直线 $A C_{1}$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成的角的大小.

查看试题解析
12. 如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ A B C$ 是边长为 $2$ 的正三角形， $P A = 2$ ， $P D ⊥$ 底面 $A B C$ 于点 $D$ ， $A D ⊥ D B$ ，且 $D B = 1$ .

(1)、求证： $A C / /$ 平面 $P D B$ ；

(2)、求二面角 $P - A B - C$ 的余弦值；

(3)、在棱 $P C$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $D E ⊥$ 平面 $P A B$ ？若存在，求 $\frac{C E}{C P}$ 的值；若不存在，说明理由.

查看试题解析
13. 已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = 2 B C = 4$ ， $∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，点 $F$ 是 $D C$ 的中点．沿 $A F$ 把 $△ A F D$ 进行翻折，使得平面 $F A D ⊥$ 平面 $A B C F$ ．

(1)、求直线 $B D$ 与平面 $A B C F$ 所成角的正弦值；

(2)、点 $E$ 是 $A B$ 的中点，棱 $D C$ 上是否存在一点 $M$ ，使得 $F M ⊥ D E$ ，若存在，求此时二面角 $M - E F - C$ 的余弦值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
14. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形，且 $∠ A B C = 60 °$ ，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A B = 4$ ， $M$ 为侧棱 $P B$ 上一点．

(1)、当 $M$ 为 $P B$ 中点时，求 $△ M P D$ 的面积；

(2)、试确定点 $M$ 的位置，使平面 $M C D$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值为 $\frac{8 \sqrt{91}}{91}$ ．

查看试题解析

2022年高考数学二轮复习 解答题型 25 空间几何 解答题型猜想

一、解答题

2022年高考数学二轮复习解答题型 25 空间几何解答题型猜想