浙江省丽水市龙泉市2021-2022学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2022-02-14 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. -2的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 龙庆高速公路，主线长约54300米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，54300这个数据可以用科学记数法表示为（）

A、5.43×10⁵ B、5.43×10⁴ C、54.3×10³ D、0.543×10⁵

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3. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )

A、 B、 C、 D、

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4. 在 $- 1 ， \sqrt{2} ， \frac{1}{3} ， 0$ 这四个实数中，属于无理数的是（）

A、-1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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5. 在一个峡谷中，测得A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ )

A、4米 B、-4米 C、26米 D、-26米

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6. 如图，点A在点O的南偏东20°方向上，且射线OA与OB 的夹角是110°，则射线OB的方向是（ )

A、北偏东70° B、北偏东60° C、北偏东50° D、北偏东40°

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7. 若x+y-2=0.则代数式-x-y+8的值是（ )

A、10 B、8 C、6 D、4

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8. 如图，点B是线段AD的中点，点C在线段BD上，且AB=a， CD=b，则下列结论中错误的是（ )

A、AD=2a B、BC=a-b C、AC=2a-b D、 $B C = \frac{1}{3} b$

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9. 某村原有林地108公顷.旱地54公顷.为保护环培.需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（ )

A、54-x=20%×108 B、54-x=20%×(108+x) C、108+x=20%×(54-x ) D、54+x=20%×(108-x)

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10. 把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )

A、a=5b B、a=3b C、a=2b D、 $a = \frac{3}{2} b$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. －1的相反数是．

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12. 若∠A=50°，则∠A的余角=.

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13. 比较大小：-1 $\sqrt{3}$ ．(填“<”，“>”或“-”)

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14. 已知关于x的方程(a-1)x+3=3a-2x的解为x=2，则a=.

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15. 若实数a，b满足|a|=2，|4-b|=1-a，则a+b=.

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16. 数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.

(1)、当点C是线段AB的中点时，线段AC=.

(2)、若B'C=3AC，则点C表示的数是.

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三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23~24题每题8分，共52分。)

17. 计算

(1)、3+(-2)-(-3).

(2)、 $2^{3} \times \frac{1}{4} - \sqrt{9}$

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18. 解方程

(1)、5x-2=3x＋6.

(2)、 $\frac{x}{5} - \frac{3 - 2 x}{2} = x$

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19. 先化简，再求值：
$2 (a^{2} - 2 a) - (2 a^{2} - 3 a) + 1$ ，其中 $a = - 3$ .

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20. 如图，将1，2，3，...，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x.

(1)、请用含x的代数式表示框中4个数的和.

(2)、框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数.

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21. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1.

(1)、求图①中正方形ABCD的面积.

(2)、在图②中画一个边长为 $\sqrt{8}$ 的正方形，使它的顶点在格点上.

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22. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°.

(1)、求∠BOD的度数.

(2)、若∠DOF-∠AOE=90°，试说明OF⊥OE.

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23. 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍宁价相同乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：

商店

优惠方案

甲商店

每买一副球拍赠一盒乒乓球

乙商店

全部按定价的8折优惠

某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒).

(1)、当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算?

(2)、当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同?

(3)、若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.

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24. 如图，AB=20cm，点O在AB上，点Р在以О为圆心，OA长为半径的圆上，且∠AOP=60°.点О从点A出发沿直线AB向点B运动，速度为1cm/s，同时线段OP绕点O以30°/s的速度按顺时针旋转，点Q也同时从点B出发沿折线B—O—P运动，设运动时间为t(s).

(1)、若Q点的运动速度为2cm/s，当t=2时，求OQ的长.

(2)、在线段OP旋转一周的过程中，当∠POB=30°时.
①求运动时间t.

②若此时点О恰好在OB中点处，求点的运动速度.

(3)、若点Q在BO上运动时，速度是2cm/s，在OP上运动时，速度是5cm/s，当点Q到达点P时，所有运动同时停止，求运动停止时∠AOP的度数.

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商店	优惠方案
甲商店	每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店	全部按定价的8折优惠