浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2022-02-14 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．)

1. 下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 5$ 的顶点坐标为（）

A、(-4，-5) B、(-4，5) C、(4，-5) D、(4，5)

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3. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ )

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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4. 若 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4} (x y \neq 0)$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $3 x = 4 y$ B、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{4}$ C、 $\frac{x}{y + 1} = \frac{3}{5}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{3}{4}$

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5. 如图， $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB.若∠OAC=25°，则∠AOB的度数为（）

A、40° B、50° C、55° D、60°

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8. 如图，在 $□ A B C D$ 中，点 $E$ 在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点 $F$ .若 $\frac{C E}{B E} = \frac{4}{3}$ ，则 $△ B E F$ 与 $△ A D F$ 的周长之比为（）

A、1：3 B、3：7 C、4：7 D、3：4

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $x > 0$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是（）

A、 $y ⩽ \frac{9}{4}$ B、 $y ⩽ 2$ C、 $y < 2$ D、 $y ⩽ 3$

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10. 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

A、1 B、 $8 - 4 \sqrt{3}$ C、 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、 $20 - 10 \sqrt{3}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分)

11. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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12. 若线段 $a = 4 ， b = 1$ ，则a，b的比例中项线段为.

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13. 如图，点 $A$ 在半圆 $O$ 上，BC是直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ .若 $A B = 2$ ，则BC的长为.

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14. 若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm.

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15. 明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是.

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16. 如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD=∠C.若AB=2AD=4，则CD的长是.

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17. 二次函数y=ax²+bx＋c的部分对应值列表如下：

x	…	-3	0	1	3	5	…
y	…	7	-8	-9	-5	7	…

则一元二次方程a(2x＋1)²+b(2x＋1)+c=-5的解为.

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18. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\sqrt{5}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\sqrt{15}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\frac{1}{2}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

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三、解答题（本题有6小题，共46分)

19. 小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红
球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.

(1)、请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果.

(2)、求小聪挑战成功的概率.

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20. 如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图.

(1)、在图1中画一个格点△ADE，使△ADC∽△ABC.

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ=2AQ.

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21. 已知二次函数y=ax²+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) .

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、将x轴上的点P先向上平移3n (n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点₂ ，若点P₁ ， P₂均在该二次函数图象上，求n的值.

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22. 如图，四边形ABCD 内接于半圆О，AB是直径，C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，延长AD，BC交于点E.

(1)、求证：CE=CD.

(2)、若AB=5，BC= $\sqrt{5}$ ，求AD的长.

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23. 某校需要订购中考专用的某款跳绳α条和排球2a个，经调查发现，该款跳

绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：

商店	促销活动
甲	库存充裕，全场9折.
乙	库存充裕，按套数(含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元；超过30套，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元.
丙	仅库存排球55个，排球每满5个送1个.

(1)、若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写下表.

a 商店	0<a≤30	30<a≤60	a＞60
甲
乙

(2)、当a=60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，Р是射线CE上一点（在点E的右侧)，连结AP交BC于点F.

(1)、求证： $△ A C E ~ △ B A C$ .

(2)、若 $\frac{C E}{E P} = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{P F}{A F}$ 的值.

(3)、以PF为直径的圆经过 $△ B D E$ 中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长.

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