天津市河东区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2022-02-14 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. cos150=(    )
    A、12 B、12 C、32 D、32
  • 2. 已知cos(πα)=45 , 则sin(α+π2)=(   )
    A、35 B、45 C、35 D、45
  • 3. 函数 f(x)=x21ex+1 的图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 已知a=log35b=525c=log52的大小关系是( )
    A、a>c>b B、a>b>c C、b>a>c D、c>b>a
  • 5. 函数f(x)=ln(x+1)1x的一个零点所在的区间是(    )
    A、(01) B、(12) C、(23) D、(34)
  • 6. 要得到函数y=2sin(2xπ3)的图象,只需将y=2sin2x的图象(    )
    A、向左平移π3长度 B、向右平移π3长度 C、向左平移π6长度 D、向右平移π6长度
  • 7. 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式:C=Wlog2(1+SN) , 其中C为最大数据传输速率,单位为bis/sW为信道带宽,单位为Hz;SN为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当SN=99W=2000Hz时,最大数据传输速率记为C1;当SN=9999W=3000Hz时,最大数据传输速率记为C2 , 则C2C1为(    )
    A、1 B、52 C、154 D、3
  • 8. 已知函数f(x)={e|x1|x>0x22x+1x0 , 若关于x的方程f2(x)3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根,则a的取值范围是(   )
    A、(014) B、(133) C、(12) D、(294)

二、填空题

  • 9. 已知在半径为4的圆上,有一条弧所对的圆心角的弧度数为3,则这条弧的弧长为.
  • 10. 函数 y=2sinx1 的定义域是.
  • 11. 若 tanα=13 ,则 sinαcosα=
  • 12. 已知函数f(x)={log2x3(x>0)2x+3(x0) , 则f(14)+f(log213)的值为
  • 13. 已知 αβ(0π2) ,且 sinα=223sin(α+β)=23 ,则 cosβ=
  • 14. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)满足f(π4)=2f(4π3)=0 , 且f(x)在区间(π42π3)上单调,则ω的最大值为.

三、解答题

  • 15. 已知π2<α<πsinα=45
    (1)、分别求tanαsin(α+π3)的值;
    (2)、若角β终边上一点P(71) , 求tan(2α+β)的值.
  • 16. 已知函数 f(x)=(log2x2)(2log2x+1)
    (1)、当 x[18] 时,求该函数的值域;
    (2)、若 f(x)<mlog2xx[24] 恒成立,求 m 的取值范围.
  • 17. 已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0π2<φ<0)的最小正周期为π , 且其图象经过点(2π30)
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、若函数g(x)=f(x2+5π12)αβ(0π) , 且g(α)=1g(β)=324 , 求g(αβ)的值.
  • 18. 已知函数f(x)=23tanxcos2x+2sin2x1.
    (1)、求函数f(x)的定义域和最小正周期T
    (2)、当x(π2π3)时,求f(x)的值域.
  • 19. 已知函数f(x)={122ex+1x02ex+132x<0
    (1)、求函数f(x)的零点;
    (2)、若实数t满足f(log2t)+f(log21t)2f(2) , 求t的取值范围.