河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-02-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0}$ ， $B = {1 ， 2 ， 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、{4} B、{2} C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 4}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in R$ ， $s i n x + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $s i n x + 1 < 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $s i n x + 1 < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $s i n x + 1 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $s i n x + 1 \leq 0$

查看试题解析
3. “ $x > 0$ ”是“ $e^{x - 1} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 下列函数中，既是偶函数又在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = | l n x |$ C、 $y = e^{| x |}$ D、 $y = - 2 x^{2}$

查看试题解析
5. 若 $a = {(\frac{1}{2020})}^{2021}$ ， $b = 202 1^{\frac{1}{2020}}$ ， $c = l o g_{2020} \frac{1}{2021}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

查看试题解析
6. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为 $\frac{1}{4}$ ，记 $∠ A B C = θ$ ，则 $\frac{s i n θ - 2 c o s θ}{c o s θ + s i n θ}$ 的值为（）

A、-1 B、-2 C、0 D、1

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = x (x^{2} - 1) 2^{| x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l o g_{2} (x - 1) | ， 1 < x \leq 3 ， \\ {(x - 4)}^{2} ， x > 3 ， \end{array}$ 关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} = (a + 1) f (x) - a$ 有7个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， 1)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $[0 ， + \infty)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析

二、多选题

9. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $l g a^{2} > l g b^{2}$ B、 $2^{- a} < 2^{- b}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a^{3} > b^{3}$

查看试题解析
10. 将函数 $f (x) = s i n 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到函数 $g (x)$ 的图象，则（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的最小正周期都是 $π$ B、 $g (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ 对称. C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{6}]$ 上单调递增

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{x} ， x > 0 ， \\ x + 3 ， x \leq 0 ， \end{array}$ 则（）

A、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0 ， 1)$ B、 $f (x) = 2$ 的解集为 ${1}$ C、若 $f (x) = a$ 有三个不同的根，则实数 $a \in (2 ， 3]$ D、 $f (x)$ 存在最大值3和最小值2

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a = 1$ B、 $f (x)$ 为非奇非偶函数 C、函数 $f (x)$ 的值域为 $(- 1 ， 1)$ D、不等式 $f (3 x^{2} - 1) + f (x - 3) < 0$ 的解集为 $(- \frac{4}{3} ， 1)$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角 $α$ 的弧度数为.

查看试题解析
14. 计算： $4^{\frac{3}{2}} - {(- \frac{9}{4})}^{0} + \sqrt[6]{{(3 - π)}^{6}} + {[{(- 3)}^{6}]}^{\frac{1}{2}} =$ .

查看试题解析
15. 已知 $f (x) = a l o g_{2021} (\sqrt{1 + x^{2}} + x) - b s i n x - 8$ （ $a$ ， $a$ 为常实数），若 $f (- 5) = 4$ ，则 $f (5) =$ .

查看试题解析
16. 若正实数 $x$ ， $y$ 满足 $y (x - 9) = x$ ，则 $x + y$ 的最小值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 设集合 $A = {x | 2 x^{2} + 7 x - 15 \leq 0}$ ， $B = {x | y = \frac{l g (1 - x)}{\sqrt{x^{2} - 4}}}$ .

(1)、求 $A ∪ B$ ；

(2)、求 $A ∩ (∁_{R} B)$ .

查看试题解析
18. 已知 $s i n (x + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$ ， $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ .

(1)、求 $t a n 2 x$ 的值；

(2)、求 $2 c o s^{2} (x + π) + c o s (2 x - \frac{π}{2})$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (x + 2) - l o g_{a} (2 - x)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并予以证明；

(2)、若一元二次不等式 $x^{2} - a x + c \leq 0$ 的解集为 $[0 ， \frac{1}{2}]$ ，求不等式 $f (x) > c$ 的解集.

查看试题解析
20. 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第n个月 $(n \in N^{*})$ 的检测费用和设备维护费用总计为 $(n^{2} + 5 n)$ 万元，该设备每月检测收入为20万元.

(1)、该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；

(2)、若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ ， $x \in R$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及其对称轴方程；

(2)、若 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，当 $x \in [0 ， π]$ 时，方程 $g (x) = 2 a$ 有两个不等的实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知定义在R上的函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1} + a x (a \in R)$ 为偶函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在R上的单调性（不用证明）；

(3)、已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 x - m$ ， $x \in [- 1 ， 4]$ ，若对 $\forall x_{1} \in R$ ，总有 $\exists x_{2} \in [- 1 ， 4]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ 成立，试求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析