浙江省普通高中强基联盟2022届高三上学期数学统测试卷
试卷更新日期:2022-02-13 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知 , 若复数(是虚数单位)是纯虚数,则( )A、0 B、1 C、-1 D、23. 已知实数x,y满足约束条件 , 则( )A、有最小值 , 最大值2 B、有最小值 , 最大值 C、有最小值2,最大值 D、有最小值2,无最大值4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、5. 已知 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件6. 已知正方体的棱长为2,点E,F在平面A1B1C1D1内,若 , , 则下列选项中错误的是( )A、点E的轨迹是圆的一部分 B、点F的轨迹是一条线段 C、的最小值为 D、AE与平面所成角的正弦值的最大值为7. 已知函数 , 则图像为如图的函数可能是( )A、 B、 C、 D、8. 设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,且点P在第一象限,M是线段PF上的点,若 , 则直线的斜率的最大值为( )A、 B、 C、 D、9. 已知正实数 , 满足 ,则 的最大值是( )A、0 B、 C、 D、10. 已知数列满足 , 其中 , 记表示数列前n项的乘积,则( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.记大正方形的面积为 , 小正方形的面积为 , 若 , 则.12. 已知F是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于A,B两点,且 , 记椭圆的离心率为e,则的取值范围是.13. 已知向量与的夹角为 , , , 向量的夹角为 , , 则的最大值是.14. 已知展开式中第三项的二项式系数是10,则 , 展开式中系数的绝对值最大的项是.15. 在中,为的平分线, , 则 , 若 , 则.16. 袋中有1个白球,2个黄球,2个红球,这5个小球除颜色外完全相同,每次不放回的从中取出1个球,取出白球即停,记X为取出的球中黄球数与红球数之差,则 , .17. 已知函数若方程有两个实数解,则a的取值范围是;若两解分别为且 , 则的最大值是.
三、解答题
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18. 设函数.(1)、求函数的最小正周期;(2)、求函数在上的最小值.19. 如图,在四棱锥中,平面平面 , , , , , , E为棱的中点.(1)、证明:BE平面PAD.(2)、若平面平面 , 求直线m与平面所成角的正弦值.