山东省滨州市滨城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，＋10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（）

A、﹣6.3表示收入6.3元 B、6.3表示支出﹣6.3元 C、-6.3表示支出6.3元 D、收支总和为16.8元

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $- 5 + (+ 2) = - 7$ B、 $- 3 \times (- \frac{1}{3}) = - 1$ C、 $- {(- 2)}^{3} = - 8$ D、 $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$

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3. 下面去括号正确的是（）

A、a²﹣（2b﹣c+a）＝a²﹣2b﹣c+a B、3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a﹣4a+1 C、x+（﹣4x+2y﹣6）＝x﹣4x+2y﹣6 D、﹣（2x²﹣y）+（z+1）＝﹣2x²﹣y﹣z﹣1

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4. 2022年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2202.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（）

A、5.8×10⁷ B、0.58×10⁸ C、5.8×10⁸ D、5.8×10⁹

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5. 下列变形中正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得 $t = 1$ D、方程 $\frac{1.4 x - 2.1}{0.7} - \frac{x - 1}{0.2} = x$ 化为 $\frac{14 x - 21}{7} - \frac{10 x - 10}{2} = x$

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6. 如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，已知MN是圆柱形油桶底面的直径，NP是油桶的高，一只蚂蚁在油桶的侧面上从P到M再回到P，有一条路径最短的路线，现将油桶侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{2 c} = \frac{b}{2 c}$ ，那么a＝b B、如果a＝b，那么 $\frac{a}{2 c + 1} = \frac{b}{2 c + 1}$ C、如果ax＝ay，那么x＝y D、如果m＝n，那么 $\frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4}$

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9. 下列说法中正确的个数是（　　）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{4 x}{40}$ + $\frac{x + 2}{40}$ ×12=1 B、 $\frac{4 x}{40}$ + $\frac{x + 2}{40}$ ×8=1 C、 $\frac{12 x}{40} + \frac{x + 2}{40}$ ×12=1 D、 $\frac{12 x}{40} + \frac{x + 2}{40}$ ×8=1

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12. 如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，已知a³改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）

A、45 B、46 C、52 D、53

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二、填空题

13. 若 $\frac{1}{2} x^{a - 1} y^{2 b}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{a - 1}$ 是同类项，则a+b= ．

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14. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是．

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15. 若一个角的余角是它的补角的 $\frac{1}{6}$ ，则这个角的度数为．

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16. 如果 $x = 1$ 是关于x的方程 $3 x + a - 2 = 0$ 的解，那么a的值为．

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17. 已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝．

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18. 若关于x的方程 $\frac{2 k x + m}{3} = 2 + \frac{x - n k}{6}$ ，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、2×（﹣3）³﹣4×（﹣3）+15；

(2)、 $- 1^{4} - 2 \times (- 1) + \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{2} \times | - 3 + 2 |$ ．

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20. 化简或求值

(1)、化简： $2 (5 a^{2} - 2 a) - 4 (- 3 a + 2 a^{2})$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中x，y满足（x﹣2）²+|y+1|＝0

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21. 解方程：

(1)、4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{3 x + 2}{12} = 1 - \frac{x + 3}{4}$ ．

(3)、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程 $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$ 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ （）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

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22. 填表并回答问题：
x
1
1
0
2
y
2
3
3
1
（x+y）（x﹣y）
x²﹣y²

(1)、观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上：．

(2)、利用你发现的结果计算：2022²﹣2021² ．

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23.

(1)、画图并计算：已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC，点E为线段AC中点．
①准确地画出图形，并标出相应的字母；
②求出线段DE的长度．

(2)、如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

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24. 在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．

(1)、当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？

(2)、当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？

(3)、某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

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x	1	1	0	2
y	2	3	3	1
（x+y）（x﹣y）
x²﹣y²