内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若盈余2万元记作 $+ 2$ 万元，则 $- 2$ 万元表示（）

A、盈余2万元 B、亏损2万元 C、亏损 $- 2$ 万元 D、不盈余也不亏损

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2. 若 $- 2 a^{m} b^{4}$ 与 $5 a^{2} b^{m - 2 n}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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3. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 $A B$ 在点 $O$ 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 $O B$ 与正北方向所成角的度数为（）

A、160° B、110° C、70° D、20°

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4. 下列计算正确的有（）
① $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ ② $2 c^{2} - c^{2} = 2$ ③ $3 a + 2 b = 5 a b$ ④ $x^{2} y - 4 y x^{2} = - 3 x^{2} y$

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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5. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，系数化为1得 $t = 1$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$ ，去分母得 $5 (x - 1) - 2 x = 10$ D、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$

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6. 多项式 $x^{2} - 4 - 3 x y^{2}$ 的次数和常数项分别是（）

A、1和 $- 4$ B、 $- 3$ 和 $- 4$ C、2和 $- 4$ D、3和 $- 4$

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7. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）

A、7.5折 B、8折 C、6.5折 D、6折

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二、填空题

9. 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为．

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10. 比较图中 $∠ B O C$ 、 $∠ B O D$ 的大小：因为 $O B$ 和 $O B$ 是公共边， $O C$ 在 $∠ B O D$ 的内部，所以 $∠ B O C$ $∠ B O D$ ．（填“>”，“<”或“=”）

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11. a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则化简 $| b | - | b - a |$ 的结果是．

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12. 下列说法：①两点之间，线段最短．②射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是．

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13. 计算： $- 6 a b + b a + 8 a b$ ，其结果为．

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14. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 $∠ 1$ 的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为．

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15. 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上， $A B = 6 c m$ ， $B C = 2 c m$ ， $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $B C$ 中点，则 $M N$ 的长度为．

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16. 下列判断正确的有．（填序号即可）
①若 $a + b = 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 的同一偶数次方相等；②若 $a > b$ ，则 $a$ 的倒数小于 $b$ 的倒数；③若 $| a | > 2$ ，则在数轴上表示有理数 $a$ 的点一定在 $- 2$ 的左侧，2的右侧；④ $a x^{2} + a = 0$ ，可以看作是关于 $a$ 的一元一次方程，且其解为 $a = 0$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 8) \times (- 7) \div (- \frac{1}{2})$

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$

(3)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} | 1 - (- 5)^{2} |$

(4)、 $| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | \div (- \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \times (- 2)^{3}$

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18. 先化简，再求值： $3 m^{2} - [5 m - 2 (m - \frac{1}{3}) + 4 m^{2}]$ ，其中， $m = - \frac{1}{3}$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ；

(2)、 $2 x - 3 (20 - x) = 0$ ；

(3)、 $\frac{3 x + 5}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(4)、 $\frac{5 y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5 y - 3}{12}$ ．

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20. 如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A O B = 42 °$ ， $∠ D O E = 36 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O D$ 与 $∠ B O D$ 互补，且 $∠ D O E = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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21. 某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
增减（辆）
$- 1$
$+ 3$
$- 2$
$+ 4$
$+ 7$
$- 5$
$- 10$

(1)、生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？

(2)、已知该厂每辆自行车的利润60元，若本周生产的自行车能全部售出．则该厂一周的利润是多少元？

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22. 张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．

(1)、请你用含 $x$ ， $y$ 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米）

(2)、已知 $x = 4.5$ ， $y = 2$ 这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．

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23. 某中学七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．

(1)、如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？

(2)、若都在同一家店购买签字笔和笔记本，请你运用方程知识，分析、说明到甲、乙哪家店购买更省钱，与笔记本的购买量有关．

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星期	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
增减（辆）	$- 1$	$+ 3$	$- 2$	$+ 4$	$+ 7$	$- 5$	$- 10$