广东省广州市花都区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 数 $2$ 的倒数是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A、55×10⁶ B、5.5×10⁷ C、5.5×10⁸ D、0.55×10⁸

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3. 下列方程中，解为x＝2的是（）

A、x+2＝0 B、x﹣2＝0 C、2x+1＝0 D、2x﹣1＝0

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4. 下列去括号正确的是（）

A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1 B、﹣（a+1）＝﹣a+1 C、+（a﹣1）＝+a+1 D、+（a+1）＝+a﹣1

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5. 若﹣2x^ay³与3x²y^b是同类项，则a+b＝（）

A、5 B、1 C、﹣5 D、﹣1

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6. 如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算错误的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、2ab+3ab＝5ab C、 $4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}$ D、3ab﹣2ab＝1

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8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（）

A、 $\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$ B、 $\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$ C、 $\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$ D、 $\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$

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10. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（）个三角形．

A、20 B、21 C、22 D、23

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二、填空题

11. 如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作米．

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12. 化简：2xy﹣xy＝．

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13. 将12°12'化成度是 °．

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14. 如图，射线OA的方向是北偏西65 $°$ ，射线OB的方向是南偏东20°，则 $∠ AOB$ 的度数为.

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15. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝．

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16. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、（﹣11）+（﹣5）+14

(2)、2×（﹣1）²⁰²¹﹣20÷（﹣4）

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18. 解下列方程

(1)、5x﹣4＝2x+2

(2)、 $\frac{x - 3}{2} + \frac{1 - 2 x}{3} = 1$

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19. 先化简，再求值：4（1﹣3y+x²）﹣3（x²﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．

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20. 某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）

(1)、经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？

(2)、如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？

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21. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．

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22. 一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的 $\frac{1}{3}$ 多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．

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23. 如图，已知线段m，n（m＜n）．

(1)、尺规作图：在射线AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若点O是AB的中点，当m＝3，n＝5时，求线段OC的长；

(3)、在（1）的条件下，若点O是AB的中点，点D是AO的中点，则线段CD＝（用含mn的代数式表示）．

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24. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：

(1)、1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)、2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

(3)、3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．

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25. （阅读材料）
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
（问题解决）
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．

(1)、当t＝2时，∠MON＝°；

(2)、当∠MON＝20°时，求t的值；

(3)、如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．

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