北京市丰台区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（）

A、 $0.9899 \times 10^{4}$ B、 $9.899 \times 10^{4}$ C、 $9.899 \times 10^{3}$ D、 $98.99 \times 10^{2}$

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3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列四个数中，是负数的是（）

A、|﹣4| B、﹣（﹣4） C、（﹣4）² D、﹣4²

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5. 如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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6. 如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）

A、12月13日 B、12月14日 C、12月15日 D、12月16日

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7. 下面计算正确的（）

A、 $- 3 x - 3 x = 0$ B、 $x^{4} - x^{3} = x$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ D、 $- 4 x y + 3 x y = - x y$

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8. 只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）

A、15° B、65° C、75° D、135°

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9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A、|a|＞|b| B、a＋b＜0 C、a﹣b＜0 D、ab＞0

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10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（）

A、81 B、91 C、109 D、111

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二、填空题

11. 单项式5x²y的系数是，次数是．

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12. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数.

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13. 在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理．

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14. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为．

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15. 如图，阴影部分的面积是．

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16. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为．

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17. 如图，延长线段AB到C，使BC＝ $\frac{1}{2}$ AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝．

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18. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x²﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝4²﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx³＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．

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20. 计算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣ $\frac{3}{4}$ ）

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21. 计算：﹣2⁴＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）⁵

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22. 解方程： $\frac{x - 1}{2}$ ＝2 $+ \frac{3 x}{4}$ ．

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23. 如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．

(1)、画直线AB；

(2)、画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；

(3)、连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是．

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24. 先化简，再求值：b²﹣a²＋2（a²＋ab）﹣（a²＋b²），其中a＝ $\frac{1}{2}$ ， b＝ $- \frac{1}{3}$ ．

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25. 补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝                   ▲                  °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ $\frac{1}{2}$ ∠                  ▲                  （                  ▲                  ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝                  ▲                  °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠                  ▲                   ．
∴∠BOD＝                  ▲                  °．

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26. 列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．

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27. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266

(1)、如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝， y＝；

(2)、如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝， n＝；

(3)、如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．

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28. 已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．

(1)、已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，其中是点A和点B的“关联点”的是；

(2)、已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；

(3)、已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．

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