北京市东城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个数中， $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

查看试题解析
2. 2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空.7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）

A、 $3.84 \times 1 0^{5}$ B、 $3.84 \times 1 0^{6}$ C、 $38.4 \times 1 0^{4}$ D、 $384 \times 1 0^{3}$

查看试题解析
3. 单项式 $2 x^{2} y$ 的次数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 下列图形中，能折叠成正方体的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 比a的平方小1的数可以表示为（）

A、 ${(a - 1)}^{2}$ B、 $a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 ${(a + 1)}^{2}$

查看试题解析
6. 如图是一个运算程序，若x的值为 $- 1$ ，则运算结果为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

查看试题解析
7. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + 2 > 0$ D、 $a - b < 0$

查看试题解析
8. 据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）

A、 $(1 - 5.7 ％) x = 105.23$ B、 $(1 + 5.7 ％) x = 105.23$ C、 $x + 5.7 ％ = 105.23$ D、 $x - 5.7 ％ = 105.23$

查看试题解析
9. 下列说法正确的是（）

A、若 $x + 1 = 0$ ，则 $x = 1$ B、若 $| a | > 1$ ，则 $a > 1$ C、若点A，B，C不在同一条直线上，则 $A C + B C > A B$ D、若 $A M = B M$ ，则点M为线段AB的中点

查看试题解析
10. 如图所示，在长方形ABCD中， $A B = a$ ， $B C = b$ ，且 $a > b$ ，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ ．下列结论中正确的是（）

A、 $S_{甲} > S_{乙}$ B、 $S_{甲} < S_{乙}$ C、 $S_{甲} = S_{乙}$ D、不确定

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $∠ A = 38 ° 15$ ， $∠ B = 51 ° 45$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的关系是．（填“互余”或“互补”）

查看试题解析
12. 如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．

查看试题解析
13. 若 $(2 m - 1) x + 1 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）

查看试题解析
14. 已知m，n为正整数，若 $a^{2} b + 3 a - 4 a^{m - 1} b^{n}$ 合并同类项后只有两项，则 $m =$ ， $n =$ ．

查看试题解析
15. 在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为．

查看试题解析
16. $[x]$ 表示不超过数x的最大整数，当 $x = 5.2$ 时， $[x]$ 表示的整数为；若 $x + 2 [x] + 3 [x] + 4 [x] + ⋯ + 100 [x] = 10100$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 $12 + (- 17) - (- 3)$ ；

(2)、 $2 \times (- 7) \div (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{2}$ ．

查看试题解析
18. 化简多项式 $2 x + \frac{3}{2} y^{2} - (\frac{1}{2} y^{2} - x)$ ，当 $x = 1$ ， $y = \frac{3}{4}$ 时，求该多项式的值．

查看试题解析
19. 如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）

查看试题解析
20. 一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．

查看试题解析
21. 解方程：

(1)、 $5 x + 2 = 3 x - 18$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$ ．

查看试题解析
22. 如图，点O在直线AB上， $∠ B O C = 90 °$ ， $∠ B O D$ 和 $∠ C O D$ 互补．

(1)、根据已知条件，可以判断 $∠ A O D = ∠ C O D$ ，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为 $∠ B O D$ 和 $∠ C O D$ 互补，
所以 $∠ B O D + ∠ C O D =$ ▲ °．（ ▲ ），
因为点O在直线AB上，所以 $∠ A O B = 180 °$ ．
所以 $∠ B O D + ∠ A O D = 180 °$ ，
所以 $∠ A O D = ∠ C O D$ ．（ ▲ ）

(2)、求 $∠ A O D$ 的度数．

查看试题解析
23. 在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为                  ▲                   ．

查看试题解析
24. 如图， $∠ A O B = 120 °$ ，射线OC为 $∠ A O B$ 的平分线．

(1)、画出射线OC；

(2)、若射线OD在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ B O D = 20 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

查看试题解析
25. 如图，点A，B，C不在同一条直线上．

(1)、画直线AB；

(2)、尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得 $A D = 2 A B$ （不写作法，保留作图痕迹）．

查看试题解析
26. 某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10

(1)、仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？

(2)、仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？

(3)、根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？

查看试题解析
27. 对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 $M P = k N P (k ＞ 0 ）$ ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q₁ ， Q₂ ， Q₃在同一条直线上， Q₁Q₂=3，Q₂Q₃=6，则点Q₁是点Q₂到点Q₃的 $\frac{1}{3}$ 倍分点，点Q₁是点Q₃到点 Q₂的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

(1)、点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；

(2)、点B到点C的3倍分点表示的数是；

(3)、点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．

查看试题解析

运输公司	起步价（单位：元）	里程价（单位：元/千米）
甲	1000	5
乙	500	10