天津市河东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²=x的解是（　　）

A、x=1 B、x=0 C、x₁=1，x₂=0 D、x₁=﹣1，x₂=0

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2. 方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（）

A、6 B、﹣8 C、2 D、﹣4

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3. 点P（3，﹣2）关于原点O的对称点 $P$ 的坐标是（）

A、（3，﹣2） B、（﹣3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（2，3）

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4. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是x=-3 C、当x>-4 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（-2，-3）

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6. 把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = 5 (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = 5 (x + 2)^{2} - 3$ C、 $y = 5 (x + 2)^{2} + 3$ D、 $y = 5 (x - 2)^{2} - 3$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）

A、6 B、3 C、9 D、12

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8. 下列说法正确的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 $\frac{1}{3}$ B、某种彩票中奖的概率是 $\frac{1}{10000}$ ，那么买10000张这种彩票一定会中奖 C、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同 D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率

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9. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，现将 $△ A B C$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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10. 若点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃）都在反比例函数y＝ $\frac{a^{2} + 1}{x}$ （a为常数）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₂＜y₁

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11. 反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象过点 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有实数根．其中正确的为（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

13. 若m是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，则﹣6m²+9m﹣13的值为．

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14. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率．

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15. 如图，半径为2的 $⊙ O$ 与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．

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16. 抛物线y＝﹣x²+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是．

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17. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax²﹣2（a﹣1）x+（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且使反比例函数y＝ $\frac{3 - a}{x}$ 的图象分布在一、三象限的概率是．

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18. 如图，点C是半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使 $\overset{⌢}{B C}$ 在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为cm．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x²﹣3x＝0；

(2)、2x（3x﹣2）＝2﹣3x．

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20. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.

(1)、请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；

(2)、求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率.

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21. 如图，BE是 $⊙ O$ 的直径，点A和点D是 $⊙ O$ 上的两点，过点A作 $⊙ O$ 的切线交BE延长线于点C．

(1)、若 $∠ A D E = 25 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = A C$ ， $C E = 2$ ，求AC的长．

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22. 已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5).

(1)、试确定此二次函数的解析式；

(2)、请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？

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23. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中 $40 ≤ x ≤ 70$ ，且x为整数）

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

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24. 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

(1)、如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PH $∥$ CG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．

(2)、若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A（0，5），B（5，0），点P为抛物线上的一动点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S_{四边形APCD}＝ $\frac{24}{5} S_{△ A O E}$ 时，求点P坐标；

(3)、设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

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