山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{(x + 2 y)^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{- 2 x y}{9 x^{3}}$ D、 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²•x⁴＝x⁶ B、a⁰＝1 C、（2a）³＝6a³ D、m⁶÷m²＝m³

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4. 下列说法中错误的是（）

A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B、边数为n的多边形内角和是（n－2）×180° C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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5. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）

A、AB＝3，BC＝6，CA＝8 B、AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C、AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

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6. 在△ABC中，∠A＝∠B＝ $\frac{1}{4}$ ∠C，则∠C＝（）

A、70° B、80° C、100° D、120°

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7. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、x²+3x+2＝（x+1）（x+2） C、x²+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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9. 下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）

A、MA=MB，NA=NB B、MA=MB，MN⊥AB C、MA=NA，MB=NB D、MA=MB，MN平分AB

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10. 若m²+6m+p²是完全平方式，则p的值是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、9

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11. 如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤ $A D + A E = \sqrt{3} A P$ ，其中错误的个数是（）个．

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 $450m$ 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 $15min$ ．如果设甲组的攀登速度为 $x m/min$ ，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{450}{x} = \frac{450}{x + 15} + 1.2$ B、 $\frac{450}{1.2 x} = \frac{450}{x} - 15$ C、 $\frac{450}{x} = 1.2 \times \frac{450}{x + 15}$ D、 $\frac{450}{1.2 x} = \frac{450}{x} + 15$

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二、填空题

13. 要使分式 $\frac{3}{x^{2} + 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是.

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15. 如图， $O M = O N$ ，若用“边边边”证明 $△ C M O ≅ △ C N O$ ，则需要添加的条件是．

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16. 若关于x的方程 $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣5＝ $\frac{m x}{2 - x}$ 无解，则m的值为．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．

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18. 如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ $∥$ AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）．

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三、解答题

19.

(1)、分解因式：
①4m²﹣36；
②2a²b﹣8ab²+8b³.

(2)、解分式方程：
① $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{6}{x^{2} - 4}$ ；
② $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ ．

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20.

(1)、计算：[（x+y）²﹣（x﹣y）²]÷（2xy）

(2)、化简求值： $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 2 x} \div (\frac{6}{x + 2} - 1) + 1$ ，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

(2)、请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

(3)、求△ABC的面积．

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22. 如图， $D E = B C$ ， $∠ A E D = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 60 °$ .求证： $A E = C E$ .

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23.

(1)、请写出三个代数式（a+b）²、（a﹣b）²和ab之间数量关系式．

(2)、应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．

(3)、如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S₁+S₂＝32，求阴影部分△ACF面积．

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24. 2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．

(1)、求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？

(2)、如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？

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