辽宁省丹东市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数： $0.9 π$ ， $\frac{22}{3}$ ， 0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）， $\sqrt{6}$ ， ${(π - 2021)}^{0}$ ，其中无理数的个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，如果 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，那么 $A C$ 的长是（）．

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、7

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3. 在平面直角坐标系中，点 $M (m - 3 ， m + 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）．

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 4)$

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4. 如图，① $∠ 1 = ∠ 3$ ， ② $∠ 2 = ∠ 3$ ， ③ $∠ 1 = ∠ 4$ ， ④ $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ 可以判定 $b ∥ c$ 的条件有（）．

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.72$ ， $S_{乙}^{2} = 0.75$ ， $S_{丙}^{2} = 0.68$ ， $S_{丁}^{2} = 0.61$ ，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（）．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列语句是真命题的是（）．

A、内错角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、直角三角形中，两锐角 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的函数关系是一次函数 D、在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ，那么 $△ A B C$ 为直角三角形

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7. 若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象不经过第三象限，那么 $k$ ， $b$ 应满足的条件是（）

A、 $k < 0$ 且 $b > 0$ B、 $k > 0$ 且 $b > 0$ C、 $k > 0$ 且 $b \geq 0$ D、 $k < 0$ 且 $b \geq 0$

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8. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中 $∠ α$ 等于（）

A、105° B、115° C、120° D、135°

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9. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿 $C A - A B$ 运动到点 $B$ ，设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $△ P C D$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，则 $A B$ 的长为（）．

A、10 B、12 C、 $2 \sqrt{17}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题

10. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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11. 点 $A (5 ， - 2)$ 到 $y$ 轴的距离为，到 $x$ 轴的距离为．

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12. 有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是．

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13. 已知：直线 $y = \frac{3}{4} x - b$ 与直线 $y = m x + 6$ 的图象交点如图所示，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{4} x - y = b \\ m x - y = - 6 \end{array}$ 的解为．

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14. 3+ $\sqrt{3}$ 的整数部分是a，3－ $\sqrt{3}$ 的小数部分是b，则a+b等于.

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15. 如图所示，长方体 $A B C D - A B C D$ 中， $A B = B C = 4 c m$ ， $A A = 2 c m$ ， $E$ 是 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的中点，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，沿长方体表面爬到 $E$ 点，则蚂蚁走的最短路径长为 $c m$ ．

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16. 如图， $∠ B A C = 33 °$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别在边 $A B$ 和边 $A C$ 上，连接 $D E$ ，将 $∠ A$ 沿 $D E$ 折叠，点 $A$ 的对应点是 $A$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 170 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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17. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，则 $B D$ 的长为．

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18. 如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度 $y (c m)$ 与注水时间 $x$ （分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是 $204 c m^{3}$ ，则甲容器的底面积是 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $(- 5 \sqrt{48} + \frac{\sqrt{27}}{3} + 8 \sqrt{12}) \div 2 \sqrt{3}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 5 = 7 y \\ - 5 x + 8 y = - \frac{11}{2} \end{array}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ 两点，坐标分别为 $A (2 ， 3)$ ， $B (6 ， 1)$ ，已知点 $C$ 的坐标为 $C (6 ， 4)$

(1)、确定平面直角坐标系，并画出 $△ A B C$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、若 $x$ 轴上存在一点 $M$ ，使 $M A + M B$ 的值最小．请画图确定 $M$ 点的位置，并直接写出 $M A + M B$ 的最小值．

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22. 如图，已知直线 $E F ∥ G H$ ， $A C ⊥ B C$ ， $B C$ 平分 $∠ D C H$ ．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ D A C$ ；

(2)、若 $∠ A C G$ 比 $∠ B C H$ 的2倍少3度，求 $∠ D A C$ 的度数．

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23. 书籍是人类进行的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．

(1)、共抽查了多少名学生？

(2)、请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；

(3)、根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．

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24. 在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200

(1)、求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？

(2)、该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩 $x$ 个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为 $W$ 元．
①求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？

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25. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 $O A B D$ 、线段 $E F$ 分别表示甲、乙两车所行路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 $A B$ 表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

(1)、求乙车行驶的路程 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系式；

(2)、求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；

(3)、请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？

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26. 已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．

(1)、如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；

(2)、△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；

(3)、如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

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销售情况	普通口罩/个	N95口罩/个	总销售额/元
第一次	600	100	2400
第二次	400	200	3200