北京市延庆区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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3. 若x=-1，则下列分式值为0的是（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$

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4. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{（ - 3 ）^{2}} ＝ 3$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} ＋ \sqrt{2} ＝ \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ C、 $\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$

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7. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、1， $\sqrt{3}$ ，2 D、4，5，6

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8. 如图所示在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边上的高线画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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10. 如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是度．

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11. 为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是．

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12. 如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使 $△ A O C ≅ △ B O D$ ，所添加的条件的是．

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13. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．

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14. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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15. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．

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16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt[3]{27} + | - \sqrt{3} |$ ；

(2)、 $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$ .

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18. 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

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19. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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20. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： $\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

(1)、我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

(2)、该同学的解答从第几步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是什么.

(3)、请写出符合题意解答过程.

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21. 当x= $\sqrt{2}$ ﹣1时，求代数式 $\frac{1}{x - 2} \div \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x - 1}{x + 1}$ 的值．

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22. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．

(1)、依题意补全图形；

(2)、判断△ADE的形状，并证明．

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23. 列方程解应用题：
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．

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24. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．

(1)、计算线段AB的长度；

(2)、判断△ABC的形状；

(3)、写出△ABC的面积；

(4)、画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A₁B₁C₁ ．

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25. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝ $\sqrt{5}$ ， BD＝2．求线段DF的长度．

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26. 尺规作图：
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ $∥$ MN．
小智的作图思路如下：
①如何得到两条直线平行？
小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．
②如何得到两个角相等？
小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．
③画出示意图：
④根据示意图，确定作图顺序．

(1)、使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB＝∠NAB．
∵PA ＝PQ，
∴∠PAB＝∠PQA （ ① ）．
∴∠NAB ＝∠PQA．
∴PQ $∥$ MN （ ② ）．

(3)、参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

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27. 如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接ED，交OC于点G．

(1)、依题意补全图形；

(2)、猜想EF和EG的数量关系并证明；

(3)、求证：ED＋EF＝2EM．

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